數(shù)學(xué)二次函數(shù)填空題專練-wenkub
2023-04-19 04:24:39 本頁(yè)面
【正文】 ∴函數(shù)y′有最小值﹣，∴x2+x≥﹣，故③正確．∵y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設(shè)它的兩個(gè)根為x1，1，∵x1?1==﹣，∴x1=﹣，∵﹣2＜x1＜x2，∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得x0=﹣，故④正確，【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題． 8．（2016?內(nèi)江）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，則P，Q的大小關(guān)系是 P＞Q?。痉治觥坑珊瘮?shù)圖象可以得出a＜0，b＞0，c＞0，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，由對(duì)稱軸得出2a+b=0，通過(guò)確定絕對(duì)值中的數(shù)的符號(hào)后去掉絕對(duì)值再化簡(jiǎn)就可以求出P、Q的值．【解答】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴2a﹣b＜0，∵﹣=1，∴b+2a=0，x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0．∴﹣b﹣b+c＜0，∴3b﹣2c＞0，∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴3b+2c＞0，∴p=3b﹣2c，Q=b﹣2a﹣3b﹣2c=﹣2a﹣2b﹣2c，∴Q﹣P=﹣2a﹣2b﹣2c﹣3b+2c=﹣2a﹣5b=﹣4b＜0∴P＞Q，故答案為：P＞Q．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，去絕對(duì)值，二次函數(shù)的性質(zhì)．熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 9．（2016?通遼）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)）?、冖邰荨。痉治觥扛鶕?jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問(wèn)題．【解答】解：由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故②正確．∵拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1，與x軸交于A（﹣3，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正確．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，又點(diǎn)C離對(duì)稱軸近，∴y1，＜y2，故④錯(cuò)誤，由圖象可知，﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，故⑤正確．∴②③⑤正確，故答案為②③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問(wèn)題，屬于中考常考題型． 10．（2016?益陽(yáng)）某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y=x2﹣|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的m= ?。畑…﹣2﹣﹣1﹣012…y…20﹣0﹣0m2…【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，找出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，將x=．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=x2﹣|x|=x2﹣x，當(dāng)x=，y=﹣=，則m=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)找出當(dāng)x＞0時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵． 11．（2016?牡丹江）已知拋物線y=ax2﹣3x+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），則4
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