【文章內(nèi)容簡介】 f（x0）＜2﹣2．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于難題．?。ǘ┻x考題：共10分。請考生在第223題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4．（1）M為曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|?|OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．【分析】（1）設(shè)P（x，y），利用相似得出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)|OM|?|OP|=16列方程化簡即可；（2）求出曲線C2的圓心和半徑，得出B到OA的最大距離，即可得出最大面積．【解答】解：（1）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x=4，設(shè)P（x，y），M（4，y0），則，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，兩邊開方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為A（1，），顯然點(diǎn)A在曲線C2上，|OA|=2，∴曲線C2的圓心（2，0）到弦OA的距離d==，∴△AOB的最大面積S=|OA|?（2+）=2+．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，軌跡方程的求解，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．　[選修45：不等式選講]（10分）23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2．證明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【分析】（1）由柯西不等式即可證明，（2）由a3+b3=2轉(zhuǎn)化為=ab，再由均值不等式可得：=ab≤（）2，即可得到（a+b）3≤2，問題得以證明．【解答】證明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b=1時取等號，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等號成立．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的證明，掌握柯西不等式和均值不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題　考點(diǎn)卡片　1．交集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運(yùn)算形狀：①A∩B=B∩A．②A∩?=?．③A∩A=A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B=A?A?B．⑥A∩B=?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）=?．⑧?U（A∩B）=（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．　2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識點(diǎn)的知識】極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＜f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極大值，記作y極大值=f（x0），x0是極大值點(diǎn)； （2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點(diǎn)． 極值的性質(zhì)：（1）極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最?。?（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個； （3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值； （4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)．判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）=0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值． 求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個根處無極值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個局部性概念，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?（3）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點(diǎn)之間必有一個極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個極小值點(diǎn)之間必有一個極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個極值點(diǎn)時，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．　3．簡單線性規(guī)劃【概念】 線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型．簡單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出．我們高中階段接觸的主要是由三個二元一次不等式組限制的可行域，然后在這個可行域上面求某函數(shù)的最值或者是斜率的最值．【例題解析】例：若目標(biāo)函數(shù)z=x+y中變量x，y滿足約束條件．（1）試確定可行域的面積；（2）求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解． 解：（1）作出可行域如圖：對應(yīng)得區(qū)域?yàn)橹苯侨切蜛BC，其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），則可行域的面積S==． （2）由z=x+y，得y=﹣x+z，則平移直線y=﹣x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）時，直線y=﹣x+z得截距最小，此時z最小為z=2+3=5，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（4，3）時，直線y=﹣x+z得截距最大，此時z最大為z=4+3=7，故該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解為（4，3），（2，3） 這是高中階段接觸最多的關(guān)于線性規(guī)劃的題型，解這種題一律先畫圖，把每條直線在同一個坐標(biāo)系中表示出來，然后確定所表示的可行域，也即范圍；最后通過目標(biāo)函數(shù)的平移去找到它的最值．【考點(diǎn)預(yù)測】 線性規(guī)劃在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，因此具有很高的實(shí)用價值，所以也成為了高考的一個熱點(diǎn)．大家在備考的時候，需要學(xué)會準(zhǔn)確的畫出可行域，然后會平移目標(biāo)曲線．　4．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識點(diǎn)的認(rèn)識】 等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．其求和公式為Sn=na1+n（n﹣1）d或者Sn=【例題解析】eg1：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d=1，S5=15，則S10=　　解：∵d=1，S5=15，∴5a1+d=5a1+10=15，即a1=1，則S10=10a1+d=10+45=55．故答案為：55點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出首項(xiàng)a1的值，然后套用公式即可．eg2：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=4n2﹣25n．求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)的和Tn．解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=4n2﹣25n．∴an=Sn﹣Sn﹣1=（4n2﹣25n）﹣[4（n﹣1）2﹣25（n﹣1）]=8n﹣29，該等差數(shù)列為﹣21，﹣13，﹣5，3，11，…前3項(xiàng)為負(fù)，其和為S3=﹣39．∴n≤3時，Tn=﹣Sn=25n﹣4n2，n≥4，Tn=Sn﹣2S3=4n2﹣25n+78，∴．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．其實(shí)方法都是一樣的，要么求出首項(xiàng)和公差，要么求出首項(xiàng)和第n項(xiàng)的值．【考點(diǎn)點(diǎn)評】 等差數(shù)列比較常見，單獨(dú)考察等差數(shù)列的題也比較簡單，一般單獨(dú)考察是以小題出現(xiàn)，大題一般要考察的話會結(jié)合等比數(shù)列的相關(guān)知識考察，特別是錯位相減法的運(yùn)用．　5．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．等比數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù)．2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an=a1?qn﹣13．等比中項(xiàng)： 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)． G2=a?b （ab≠0）4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：an=am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N*），則 ak?al=am?an（3）若{an}，{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：或?{an}是遞增數(shù)列；或?{an}是遞減數(shù)列；q=1?{an}是常數(shù)列；q＜0?{an}是擺動數(shù)列．　6．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識點(diǎn)的知識】1．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q=1時，Sn=na1；當(dāng)q≠1時，Sn==．2．等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) 公比不為﹣1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn．　7．?dāng)?shù)列的求和【知識點(diǎn)的知識】 就是求出這個數(shù)列所有項(xiàng)的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=na1+n（n﹣1）d或Sn=②等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：③幾個常用數(shù)列的求和公式：（2）錯位相減法：適用于求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項(xiàng)相消法：適用于求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，其中{an}為各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，即=（）．（4）倒序相加法： 推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個（a1+an）． （5）分組求和法： 有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可． 【典型例題分析】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．分析：形如的求和，可使用裂項(xiàng)相消法如：．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，∴bn====，∴Tn===，即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=．點(diǎn)評：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項(xiàng)求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項(xiàng)求和．【解題方法點(diǎn)撥】 數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．　8．平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【平面向量數(shù)量積的運(yùn)算】 平面向量數(shù)量積運(yùn)算的一般定理為①（177。）2=2177。2?+2．②（﹣）（+）=2﹣2．③?（?）≠（?）?，從這里可以看出它的運(yùn)算法則和數(shù)的運(yùn)算法則有些是相同的，有些不一樣．【例題解析】例：由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn=nm”類比得到“”②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（）?=”；③“t≠0，mt=nt?m=n”類比得到“?”；④“|m?n|=|m|?|n|”