高中物理中對(duì)稱性問題研究(編輯修改稿)
2025-05-01 02:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （圖15）A BF CE D[例10] 如圖15所示的A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為1V、6V、9V，則D、E、F三點(diǎn)的電勢(shì)分別為多少？解：根據(jù)正六邊形的對(duì)稱性和勻強(qiáng)電場中任意兩條等長的平行線上的電勢(shì)差相等的原則，有， 得：；同理：， 本題利用對(duì)稱法求解是唯一的途徑。[例11] 把阻值均為R的三根相同的均勻電阻絲，都彎曲成圓環(huán)形，然后兩兩正交地焊接成如圖16（甲）所示的網(wǎng)絡(luò)，求AB兩節(jié)點(diǎn)之間的電阻RAB？分析：此網(wǎng)絡(luò)中每一段為四分之一圓弧，電阻為。AB甲乙ABDCrrrrABCD丙rrrrrrCABrDrrrrr?。▓D16）O因網(wǎng)絡(luò)相對(duì)AB節(jié)點(diǎn)具有上下對(duì)稱性，故可把上、下合并簡化為如圖16（乙）的平面網(wǎng)絡(luò)。若A、B節(jié)點(diǎn)之間有電流I，又根據(jù)對(duì)稱性得IAO=IBO；IDO=ICO；故可以把O點(diǎn)拆開，由于電流對(duì)稱，進(jìn)一步簡化成為如圖16（丙）的電路。再把丙圖轉(zhuǎn)換成電路圖，如圖16（丁）所示。 所以AB間的等效電阻為可見，對(duì)稱性在電路簡化中起到重要作用。ABDEFGHC（圖17） [例12] 如圖17所示是由12根電阻均為R的導(dǎo)線組成的方網(wǎng)絡(luò)，求節(jié)點(diǎn)間AB、AC、AD的電阻RAB、RAC、RAD。用上例方法可解題： ； ； 通過這題還可以得到：在一個(gè)具有對(duì)稱性的網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)間距離相隔越遠(yuǎn)，其節(jié)點(diǎn)間的等效電阻越大。在研究網(wǎng)絡(luò)電阻中還有一例：空間有八個(gè)點(diǎn)，任意兩個(gè)點(diǎn)之間都連接一個(gè)12歐姆的電阻，問任意兩點(diǎn)間的有效電阻有多大？（答：3歐姆）（圖18）EOq2q1在勻強(qiáng)電場中，對(duì)等量異種電荷的作用力大小相等、方向相反的特點(diǎn)，平衡時(shí)有如圖18所示的情況，如果在今年高考中學(xué)生能掌握對(duì)稱力作用的平衡問題，綜合卷最后一題就容易多了。研究對(duì)象的對(duì)稱分布還可以應(yīng)用在光學(xué)上。反射光線和入射光線在法線兩測對(duì)稱，在平面鏡成像中物跟像的對(duì)稱等。在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場中，它的場強(qiáng)分布也是對(duì)稱的。第三講：物理規(guī)律中對(duì)稱問題的研究 圖象圖線的對(duì)稱在前面的研究中已知運(yùn)用圖象的對(duì)稱性和物理量的對(duì)稱，解決了一些其他方法難以解決的問題，在此再舉幾個(gè)圖象例子。（圖19）stvv0ss0后車前車t1 t2[例13] 兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停車時(shí)，后車以前車的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行駛的距離為s，為保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)應(yīng)保持的距離至少為 m。兩車的減速過程是對(duì)稱的，不難得到如圖19所示的速度圖線，容易得到兩車間因保持2 s以上的距離。[例14] 將光滑細(xì)管彎成圓角的長方形，如圖20所示，固定在豎直平面上，B角比C角低，從A角同時(shí)放進(jìn)兩個(gè)小球，一個(gè)沿AB，一個(gè)沿AC滑到D角，問哪個(gè)球先到達(dá)D角？C（圖20）ABD（圖21）tvvD0tBtDtCtD′解：兩小球經(jīng)過的路程相同，根據(jù)小球在AB段和CD段及AC段和BD段加速度關(guān)系，可作出速度圖象如圖21所示，所以經(jīng)B角的小球先到達(dá)D點(diǎn)。圖象的面積相等[例15] 小球以初速v0上拋，經(jīng)過時(shí)間t后回落到上拋點(diǎn)，已知小球運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣的阻力與其速率成正比，試求回落到上拋點(diǎn)時(shí)小球的速度v。甲AB0tv（圖22）AˊBˊ0t f乙解：小球在整個(gè)上拋和下落過程中的速度時(shí)間圖象如圖22（甲）所示。由于速度圖線與t軸間的面積表示小球在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的路程，故由上拋與下落所經(jīng)路程相同可知，圖中區(qū)域A與區(qū)域B的面積相等。小球所受的阻力ft圖象如圖22（乙）所示。由于f與v成正比，設(shè)比例系數(shù)為k，即可表示為f=kv，
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