高中物理中對(duì)稱性問題研究(已修改)
2025-04-16 02:36 本頁(yè)面
【正文】 高中物理中對(duì)稱性問題研究——中學(xué)物理奧林匹克競(jìng)賽知識(shí)講座 黑龍江省克東一中 劉興江摘要：本次講座主要研究在高中物理中存在的對(duì)稱性問題。通過分析表明，對(duì)稱性分析可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，幫助學(xué)生抓住問題的要點(diǎn)，能更好地理解物理規(guī)律的涵義。對(duì)于一些復(fù)雜的題目，學(xué)生用普通方法難以求解時(shí)，往往可在對(duì)稱性分析中能找到解題的捷徑。培養(yǎng)學(xué)生在分析問題和解決問題時(shí)，首先關(guān)注如何選擇解題的巧妙方法，以求達(dá)到學(xué)生思維素質(zhì)的提高。關(guān)鍵詞：對(duì)稱；對(duì)稱性；對(duì)稱軸；等效；發(fā)散性思維；靈感。引 言我們?cè)谥袑W(xué)物理教學(xué)中常體會(huì)到，學(xué)生在掌握物理知識(shí)時(shí)往往拘泥于基本概念和基本公式，而對(duì)一些由基本概念和基本規(guī)律引伸開來的題目往往無從下手，許多中上水平的學(xué)生不習(xí)慣于發(fā)散性思維，對(duì)一些新背景的題目毫無辦法。長(zhǎng)此下去，把物理知識(shí)學(xué)死了，越學(xué)越脫離物理學(xué)中的實(shí)際意義，這樣就不利于學(xué)生的進(jìn)一步的發(fā)展。其實(shí)在高中物理中經(jīng)常能遇到大量的對(duì)稱性問題，或可以用對(duì)稱的手法通過作圖、等效化簡(jiǎn)等辦法簡(jiǎn)化問題，找出對(duì)稱的要素達(dá)到解決問題的目的。通過對(duì)稱性問題的研究，能得到一些學(xué)習(xí)規(guī)律和方法，激發(fā)學(xué)習(xí)中的靈感，樹立學(xué)好物理學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的能力，最終形成科學(xué)的全面的認(rèn)識(shí)。通過對(duì)稱性問題研究，可以認(rèn)識(shí)到豐富多采的自然界中包含著大量對(duì)稱的事實(shí)，了解事物的內(nèi)在規(guī)律。能感受各種對(duì)稱問題的出現(xiàn)，其中包含了穩(wěn)定與和諧。也能激勵(lì)學(xué)生自覺尋找對(duì)稱問題的另一半。對(duì)稱性問題多種多樣，有運(yùn)動(dòng)路徑對(duì)稱；研究對(duì)象的對(duì)稱分布；坐標(biāo)系中圖象的對(duì)稱；質(zhì)心不變中的動(dòng)量守恒；等效電路和力的平衡；非對(duì)稱問題用對(duì)稱性手段處理等。通過對(duì)稱性問題研究，可大大提高圖象和圖線的運(yùn)用能力，本文絕大多數(shù)的題目是運(yùn)用圖象來分析和表述的，這樣有利于提高形象思維能力和建立物理模型的能力，提高處理局部與整體的綜合能力。本文將從三個(gè)層次來研究對(duì)稱和對(duì)稱性相關(guān)問題。一、形式的對(duì)稱；二、圖象的對(duì)稱；三、物理規(guī)律的對(duì)稱。以及一些非對(duì)稱性問題轉(zhuǎn)化成對(duì)稱性問題來解決的例子。第一講：物體運(yùn)動(dòng)中的對(duì)稱在中學(xué)物理的許多題目中，存在物體運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。θ（圖1）mABC[例1] 如圖1所示，在水平面上，有一質(zhì)量為m的物體，在水平拉力作用下，由靜止開始移動(dòng)一段距離后，到達(dá)一斜面底端，這時(shí)撤去外力物體沖上斜面，上滑的最大距離和在水平面上移動(dòng)的距離相等。然后物體又沿斜面下滑，恰好停在水平面上的出發(fā)點(diǎn)。已知斜面傾角為30176。，物體與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求物體所受的水平拉力。這是一個(gè)關(guān)于運(yùn)動(dòng)對(duì)稱問題，物體m在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)歷了四個(gè)不同的勻變速運(yùn)動(dòng)，①在F和f作用下由A→B，②在mgsinθ+mgμcosθ作用下由B→C。由于AB=BC，B點(diǎn)是對(duì)稱位置，在這兩段運(yùn)動(dòng)中，它們具有加速度對(duì)稱，路程對(duì)稱，時(shí)間對(duì)稱，速度（圖線）對(duì)稱等；同理，③物體由C點(diǎn)滑到B點(diǎn)與④由B點(diǎn)滑到A點(diǎn)也具有對(duì)稱關(guān)系。抓住這些對(duì)稱關(guān)系不難得到圖2的速度圖線。vt（圖2）0根據(jù)加速度對(duì)稱關(guān)系有：解得vt（圖3）0t1t2類似有[例2] 物體由A點(diǎn)從靜止出發(fā)，以大小為a1的加速度作勻變速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，加速度突然反向，大小變?yōu)閍2，再經(jīng)過同樣的時(shí)間，物體又回到A點(diǎn)，求a1與a2之比。利用時(shí)間對(duì)稱和位移對(duì)稱得速度圖線如圖3所示。解得：a1∶a2=1∶3[例3] 如圖4所示，mmm3為質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球，mm2分別懸掛在l1=1m，l2=，它們剛好跟光滑水平面接觸而不相互擠壓，mm2相距10cm，m3從m1和m2連線中點(diǎn)處以v=5cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，則m3將與m1和m2反復(fù)做彈性碰撞（碰后兩球交換速度）而來回運(yùn)動(dòng)，若取中心位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以該位置向右運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)并取向右為正，試在坐標(biāo)上畫出m3的兩個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖象。根據(jù)完全彈性碰撞，相等質(zhì)量的碰撞物體的速度進(jìn)行交換，所以m3在m1和m2間來回勻速運(yùn)動(dòng)，m3在m1和m2位置停留時(shí)間等于兩個(gè)單擺的半周期（經(jīng)驗(yàn)算單擺偏角都不大于5176。），根據(jù)周期性得圖5所示的圖線。t/sx/cm0（圖5）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 135510cml1l2
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