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正文內(nèi)容

證明圓的切線經(jīng)典例題(編輯修改稿)

2025-04-21 12:02 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 OA=OC, ∴∠A=∠1=∠300. ∴∠BOC=∠A+∠1=600.D 又∵OC=OB, ∴△OBC是等邊三角形. ∴OB=BC. ∵OB=BD, ∴OB=BC=BD. ∴OC⊥CD. ∴DC是⊙O的切線.說明:此題是根據(jù)圓周角定理的推論3證明垂直的,此題解法頗多,但這種方法較好.例5 如圖,AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,且OA2=ODOP.求證:PC是⊙O的切線.證明:連結(jié)OC ∵OA2=ODOP,OA=OC, ∴OC2=ODOP, . 又∵∠1=∠1, ∴△OCP∽△ODC. ∴∠OCP=∠ODC. ∵CD⊥AB, ∴∠OCP=900. ∴PC是⊙O的切線.說明:此題是通過證三角形相似證明垂直的例6 如圖,ABCD是正方形,G是BC延長線上一點(diǎn),AG交BD于E,交CD于F.求證:CE與△CFG的外接圓相切.分析:此題圖上沒有畫出△CFG的外接圓,但△CFG是直角三角形,圓心在斜邊FG的中點(diǎn),為此我們?nèi)G的中點(diǎn)O,連結(jié)OC,證明CE⊥OC即可得解.證明:取FG中點(diǎn)O,連結(jié)OC. ∵ABCD是正方形, ∴BC⊥CD,△CFG是Rt△ ∵O是FG的中點(diǎn), ∴O是Rt△CFG的外心. ∵OC=OG, ∴∠3=∠G, ∵AD∥BC, ∴∠G=∠4. ∵AD=CD,DE=DE, ∠ADE=∠CDE=450, ∴△ADE≌△CDE(SAS) ∴∠4=∠1,∠1=∠3. ∵∠2+
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