證明圓的切線經(jīng)典例題(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-04-25 12:02:18 本頁(yè)面
【正文】 ∠3=900, ∴∠1+∠2=900. 即CE⊥OC. ∴CE與△CFG的外接圓相切二、若直線l與⊙O沒(méi)有已知的公共點(diǎn)，又要證明l是⊙O的切線，只需作OA⊥l，A為垂足，證明OA是⊙O的半徑就行了，簡(jiǎn)稱：“作垂直；證半徑”例7 如圖，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，⊙D與AB切于E點(diǎn).求證：AC與⊙D相切.證明一：連結(jié)DE，作DF⊥AC，F(xiàn)是垂足. ∵AB是⊙D的切線， ∴DE⊥AB. ∵DF⊥AC， ∴∠DEB=∠DFC=900. ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. 又∵BD=CD， ∴△BDE≌△CDF（AAS） ∴DF=DE. ∴F在⊙D上. ∴AC是⊙D的切線證明二：連結(jié)DE，AD，作DF⊥AC，F(xiàn)是垂足. ∵AB與⊙D相切， ∴DE⊥AB. ∵AB=AC，BD=CD， ∴∠1=∠2. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF. ∴F在⊙D上. ∴AC與⊙D相切.說(shuō)明：證明一是通過(guò)證明三角形全等證明DF=DE的，證明二是利用角平分線的性質(zhì)證明DF=DE的，這類習(xí)題多數(shù)與角平分線有關(guān).例8 已知：如圖，AC，BD與⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900.求證：CD是⊙O的切線.證明一：連結(jié)OA，OB，作OE⊥CD，E為垂足. ∵AC，BD與⊙O相切， ∴AC⊥OA，BD⊥OB. ∵AC∥BD， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=1800.O ∵∠COD=900， ∴∠2
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