證明圓的切線(xiàn)經(jīng)典例題-文庫(kù)吧資料
2025-03-31 12:02本頁(yè)面
【正文】 AC=900. 即OA⊥PA. ∴PA與⊙O相切.證明二：延長(zhǎng)AD交⊙O于E，連結(jié)OA，OE.⌒⌒ ∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)， ∴BE=CE， ∴OE⊥BC. ∴∠E+∠BDE=900. ∵OA=OE， ∴∠E=∠1. ∵PA=PD， ∴∠PAD=∠PDA. 又∵∠PDA=∠BDE, ∴∠1+∠PAD=900 即OA⊥PA. ∴PA與⊙O相切說(shuō)明：此題是通過(guò)證明兩角互余，證明垂直的，解題中要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用.例3 如圖，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求證：DM與⊙O相切.證明一：連結(jié)OD. ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. ∵OB=OD，D ∴∠1=∠B. ∴∠1=∠C. ∴OD∥AC. ∵DM⊥AC， ∴DM⊥OD. ∴DM與⊙O相切證明二：連結(jié)OD，AD. ∵AB是⊙O的直徑， ∴AD⊥BC. 又∵AB=AC, ∴∠1=∠2. ∵DM⊥AC， ∴∠2+∠4=900C ∵OA=OD， ∴∠1=∠3. ∴∠3+∠4=900. 即OD⊥DM. ∴DM是⊙O的切線(xiàn)說(shuō)明：，解題中注意充分利用已知及圖上已知.例4 如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上.求證：DC是⊙O的切
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