切線應(yīng)用的拓展例題-文庫吧資料
2025-05-14 00:06本頁面
【正文】 因?yàn)?EA是 ⊙ O的切線，所以 EA2=ED PC=PA BD=BE ( ) ().A M D NA C CD M C CN B C CE M C CNA C CD B C CE A B B C CD B C CDD E A B CD B C D E??????因 為 ， ， ， 四 點(diǎn) 共 圓 ，所 以 同 理 ， 有所 以 ＝ ， 即， 所 以【 證 明 】 ，兩同心圓的半徑分別為 2，大圓的弦 AD與小圓交于 B、 C兩點(diǎn)，求 AB ， 所以 CE平分 ∠ DEF. 本題是對考生幾何推理論證能力的綜合考查 ， 所用到的知識較多 ， 證明的關(guān)鍵是根據(jù)四點(diǎn)共圓的條件進(jìn)行證明 .在解題時(shí)要根據(jù)已知條件 ， 通過等量代換將角集中到一個(gè)四邊形中 ， 達(dá)到使用條件的目的 . 12.? .3 O O M NA E M NA B C D E A B CD B C D E如 圖 ， 與 交 于 、兩 點(diǎn) ， 直 線 與 這 兩 個(gè) 圓 及 依 次 交 于、 、 、 、【 變 式 練 習(xí) 】求 證 ： ＝.. . 又 ∠ EBD=∠ AHE=60176。 . 因?yàn)?∠ EBD+∠ EHD=180176。 ，所以 ∠ AHC=120176。 ， 所以 ∠ BAC+∠ BCA=120176。DA. 四點(diǎn)共圓及其應(yīng)用 【 例 3】 如圖 ， 已知 △ ABC 的兩條角平分線 AD和 CE相 交于 H， ∠ B=60176。 . 所以 ∠ CFD＝ ∠ CEO＝ ∠ DEF，所以 DF＝DE. 因?yàn)?DF是 ⊙ O的切線，所以 DF2＝ DB . 所以 ∠ OFC＋ ∠ CFD＝ 90176。 BF, 所以 BE2=BC2 CT2，即 BE2+CT2=BC2. 有切線有割線 ， 考慮利用切割線定理；有直徑 ， 莫忘直角；有平方形式 ， 考慮直角三角形射影定理 . 【 變式練習(xí) 2】 如圖， AB是 ⊙ O的直徑， C，F(xiàn)是 ⊙ O上的兩點(diǎn)， OC⊥ AB，過點(diǎn) F作⊙ O的切線 FD交 AB的延長線于點(diǎn) CF交 AB于點(diǎn) ： DE2＝ DB CB =BC AB(直角三角形射影定理 ). 因?yàn)?CT是切線， CB是割線， 所以 CT2=CF BF. A B B FC B B D? 因?yàn)?∠ AEB=90176。 ， ∠ ABC=∠ DBF， 所以△ DBC∽ △ FBA, 所以 ， 即 AB DA. 切割線定理及其應(yīng)用 2 2 22.ABD A B CD A B CDE CT TCB FB E CT B C???如 圖 ， 已 知 是 半 圓 的 直 徑 ，是
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