證明圓的切線經(jīng)典例題(參考版)
2025-03-28 12:02本頁面
【正文】 OP，OA=OC， ∴OC2=OD證明圓的切線方法及例題證明圓的切線常用的方法有：一、若直線l過⊙O上某一點(diǎn)A，證明l是⊙O的切線，只需連OA，證明OA⊥l就行了，簡(jiǎn)稱“連半徑，證垂直”，難點(diǎn)在于如何證明兩線垂直.例1 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E，B為切點(diǎn)的切線交OD延長(zhǎng)線于F.求證：EF與⊙O相切.證明：連結(jié)OE，AD. ∵AB是⊙O的直徑， ∴AD⊥BC. 又∵AB=BC，⌒⌒ ∴∠3=∠4. ∴BD=DE，∠1=∠2. 又∵OB=OE，OF=OF， ∴△BOF≌△EOF（SAS）. ∴∠OBF=∠OEF. ∵BF與⊙O相切， ∴OB⊥BF. ∴∠OEF=900. ∴EF與⊙O相切.說明：此題是通過證明三角形全等證明垂直的 例2 如圖，AD是∠BAC的平分線，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA=PD.求證：PA與⊙O相切.證明一：作直徑AE，連結(jié)EC. ∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠DAB=∠DAC. ∵PA=PD， ∴∠2=∠1+∠DAC. ∵∠2=∠B+∠DAB， ∴∠1=∠B. 又∵∠B=∠E， ∴∠1=∠E ∵AE是⊙O的直徑， ∴AC⊥EC，∠E+∠EAC=900. ∴∠1+∠E
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