行程問題相遇、追及、多次相遇、電車(編輯修改稿)
2025-04-21 07:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 評]解決此類相遇問題或追及問題時，一般是先利用一般的基本問題公式求出答案，但是此時要加入一個判斷的過程，不符合要求就在此基礎(chǔ)上往后推或往前推，直至得出符合要求的答案。如果題目要求從甲第一次看到乙到乙從甲視線中消失一共經(jīng)歷多少分鐘，應(yīng)該怎么做呢？分析：只要甲沒有超過乙，乙只要轉(zhuǎn)過一個拐角，甲就看不到乙了， 甲第一次看到乙是分，乙走了條邊，乙再走條邊，甲便看不到乙了（這里最好檢驗一下甲到底走到了哪里），所以甲看到乙的時間一共只有（分）。【例6】 兩輛電動小汽車在周長為360米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛20米。甲、乙兩車同時分別從相距90米的A、B兩點相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá)B點時，甲車過B點后恰好又回到A點。此時甲車立即返回（乙車過B點繼續(xù)行駛），再過多少分與乙車相遇？ [審題要點]分析各個時間段，甲乙兩人的行程。 圖中C表示甲、乙第一次相遇地點。因為乙從B到C和從C又返回B時所花的時間相等，而整個過程中甲恰好轉(zhuǎn)一圈回到A，所以甲、乙在C點第一次相遇時，甲剛好走了半圈。[詳解過程] C點距B點180－90＝90（米）。而甲從A到C用了180247。20＝9（分），所以乙每分行駛90247。9＝10（米）。甲、乙第二次相遇，即分別同時從A，B出發(fā)相向而行相遇還需要90247。（20＋10）＝3（分鐘）。[點評]此題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，先由乙來回的路程一樣得出時間一樣，那么甲兩段路程的時間也一樣，所以路程也一樣，然后也可以直接利用路程的比例關(guān)系得出甲乙的速度比為2：1，求出乙的速度為10。【例7】 A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點到11點從A、B兩站每隔30分同時相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需105分，從B站到A站單程需80分。問：（1）8：9：00從A站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開來的汽車？（2）從A站發(fā)車的司機(jī)最少能看到幾輛從B站開來的汽車？[審題要點]分析各輛車的出發(fā)和到達(dá)時間，判斷兩輛車是否相遇，找出各輛車遇到的車輛的出發(fā)時間。[詳解過程]（1）從A站發(fā)車的司機(jī)看到的車輛包括兩類：一類是他自己發(fā)車以前，已經(jīng)從B站出發(fā)但還沒到達(dá)A站的所有車輛，也就是發(fā)車前80分鐘內(nèi)B站所發(fā)的所有車輛。另一類是他發(fā)車以后到他抵達(dá)B站這段時間內(nèi)從B站發(fā)出的所有車輛，即發(fā)車后105分鐘內(nèi)從B站開出的所有車輛。這就是說在A站車輛出發(fā)前80分鐘到出發(fā)后105分鐘之間這185分鐘時間區(qū)間內(nèi)，B站發(fā)出的所有車輛，該司機(jī)都能看到。實際上這185分鐘中，只有發(fā)車前60分、發(fā)車前30分、發(fā)車當(dāng)時、發(fā)車后30分、發(fā)車后60分、發(fā)車后90分，有車輛從B站開出，所以8：30從A站發(fā)車的司機(jī)能看到8：00到10：00從B站發(fā)出的5輛車，而9：00從A站發(fā)車的司機(jī)能看到8：00到10：30從B站發(fā)出的6輛車。（2）11點以后不再有車輛從B站發(fā)出，11點發(fā)車的司機(jī)不可能看到他發(fā)車后105分鐘內(nèi)從B站開出的車，所以他只能看到3輛車。[點評]運用“折線示意圖”能更好地說明整個行程過程。從“8：30”引出的線段與其他線段一共有5個端點，所以8：30從A站發(fā)出的車一共遇到5輛從B站發(fā)出的車，同樣的9：00從A站發(fā)出的車一共遇到6輛從B站發(fā)出的車，11：00從A站發(fā)出的車一共遇到3輛從B站發(fā)出的車。【例8】 某人以勻速行走在一條公路上，公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車。他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過。問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛？[審題要點]列出所有涉及到的數(shù)量關(guān)系，找出發(fā)車時間與公共汽車相遇追及間隔時間的關(guān)系。[詳解過程] 設(shè)兩車之間相距S，根據(jù)公式得，那么，解得，所以發(fā)車間隔（分）[點評]此題中方程有兩個未知數(shù)，最后解出的是兩個速度的倍數(shù)關(guān)系，由于無法求出速度的具體數(shù)值，所以可以將其中一個設(shè)為“1”，這樣可以簡化方程，方便求解。事實上只要不能求出具體數(shù)值而只要得出比例關(guān)系時都可以將其中一個看作“1”，從而簡化計算。例如：另解一：根據(jù)每15分鐘有一輛公共汽車追上他，那么1分鐘汽車追上間隔的，即汽車與人的速度差為；同理根據(jù)每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過，那么1分鐘汽車和人共行間隔的，即汽車與人的速度和為，最后根據(jù)和差問題求出汽車1分鐘行間隔的幾分之幾， ，進(jìn)而求出發(fā)車間隔時間，1247。=12（分）。 此種解題思路實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為工程問題來解決，工程問題和行程問題在一定程度上是一樣的問題，所用方法也很相似，同學(xué)可以自己體會。另解二：反正發(fā)車時間和間隔是相等的，這樣我們可以假設(shè)人先過去，這樣每15分鐘后面有一輛車追上他，再馬上回來時，正好是每10分鐘前面有一輛車和他迎面相遇，所以我們假設(shè)兩地之間走要[15，10]=30分鐘，這樣過去的時間里有30247。15=2輛車追上他，同理回來的30247。10=3輛車和他迎面相遇，這樣在這30+30=60分鐘里，總共有2+3=5輛車發(fā)出，所以發(fā)車間隔為60247。5=12分鐘。【例9】 小峰騎自行車去小寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有
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