行程問(wèn)題相遇、追及、多次相遇、電車(chē)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 和汽車(chē)相向（反向）行駛，那么從行人遇到第一輛車(chē)到遇到第二輛車(chē)的過(guò)程可以看作一個(gè)相遇問(wèn)題，所以有如下數(shù)量關(guān)系： 同樣的如果行人和汽車(chē)同向行駛，則有關(guān)系式： 三、 經(jīng)典透析【例1】 甲、乙、丙三人每分鐘分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。（6+4）=（小時(shí)），即36分鐘。（一） 典型的相遇和追及所有行程問(wèn)題是圍繞“”這一條基本關(guān)系式的展開(kāi)，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系，在這里： ； ；這兩組關(guān)系式中“路程和”或“路程差”實(shí)際上對(duì)應(yīng)的是相遇或追及問(wèn)題中的原始（初始）距離，我們可以通過(guò)圖示來(lái)理解。我們可以依次求出甲、乙每次到達(dá)A點(diǎn)或B點(diǎn)的時(shí)間。事實(shí)上，我們從折線示意圖就能看出來(lái)，任意兩次相鄰的相遇事件的時(shí)間間隔都是72分鐘，而每72分鐘，甲乙兩人運(yùn)動(dòng)的總路程都等于2個(gè)AB長(zhǎng)，所以我們能得到如下推論：如果甲、乙是從線段兩端出發(fā)，那么相鄰的兩次相遇事件的時(shí)間間隔都相等，并且第n次相遇時(shí)，他倆行走路程和相當(dāng)于（2n1）個(gè)線段總長(zhǎng)。[詳解過(guò)程]甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時(shí)候，甲和丙之間的距離為：（60＋40）15＝1500（米），而乙丙之間拉開(kāi)這么大的距離一共要1500247。（14－7）＝200（米／分），騎摩托車(chē)人的速度為：800－200＝600（米／分），三輛車(chē)與騎摩托車(chē)人的初始距離為：（1000－600）7＝2800（米），乙車(chē)追上這2800米一共用了8分鐘，所以乙車(chē)的速度為：2800247。要求軍人與農(nóng)民的速度必須先知道知道軍人和農(nóng)民的速度。[點(diǎn)評(píng)]此題中有著三個(gè)基本問(wèn)題。這180千米等于AB的全程再加上B地到第二個(gè)相遇點(diǎn)的距離30千米，所以AB的距離為：18030=150（千米）。300＝（條）邊，所以甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙。因?yàn)橐覐腂到C和從C又返回B時(shí)所花的時(shí)間相等，而整個(gè)過(guò)程中甲恰好轉(zhuǎn)一圈回到A，所以甲、乙在C點(diǎn)第一次相遇時(shí)，甲剛好走了半圈?！纠?】 A、B是公共汽車(chē)的兩個(gè)車(chē)站，從A站到B站是上坡路。（2）11點(diǎn)以后不再有車(chē)輛從B站發(fā)出，11點(diǎn)發(fā)車(chē)的司機(jī)不可能看到他發(fā)車(chē)后105分鐘內(nèi)從B站開(kāi)出的車(chē)，所以他只能看到3輛車(chē)。例如：另解一：根據(jù)每15分鐘有一輛公共汽車(chē)追上他，那么1分鐘汽車(chē)追上間隔的，即汽車(chē)與人的速度差為；同理根據(jù)每隔10分鐘有一輛公共汽車(chē)迎面駛來(lái)擦身而過(guò)，那么1分鐘汽車(chē)和人共行間隔的，即汽車(chē)與人的速度和為，最后根據(jù)和差問(wèn)題求出汽車(chē)1分鐘行間隔的幾分之幾， ，進(jìn)而求出發(fā)車(chē)間隔時(shí)間，1247。[詳解過(guò)程]題目條件涉及到的數(shù)量涉及到的數(shù)量關(guān)系有：汽車(chē)間距=（公交速度騎車(chē)速度）9分鐘；汽車(chē)間距=（出租車(chē)速度公交速度）9分鐘；所以，公交速度騎車(chē)速度=出租車(chē)速度公交速度；將上面這條等式變形得到：公交速度=（騎車(chē)速度+出租車(chē)速度）247。乙跑步每分鐘行150米，甲步行每分鐘行60米。兩只螞蟻第一次相遇時(shí)，乙螞蟻共爬行了多少米？9. 小樂(lè)步行去學(xué)校的路上注意到每隔4分鐘就遇到一輛迎面開(kāi)來(lái)的公交車(chē)，到了學(xué)校小樂(lè)發(fā)現(xiàn)自己忘記把一件重要的東西帶來(lái)了，只好借了同學(xué)的自行車(chē)以原來(lái)步行三倍的速度回家，這時(shí)小樂(lè)發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛公交車(chē)從后面超過(guò)他，如果小樂(lè)步行、騎車(chē)以及公交車(chē)的速度都是勻速的話(huà)，那么公交車(chē)站發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔到底為多少？10. 從電車(chē)總站每隔一定時(shí)間開(kāi)出一輛電車(chē)。6. 假設(shè)A、B兩地相距單位“1”，確定第一次相遇時(shí)，甲、乙兩人的行程。2. 乙出發(fā)后10分鐘兩人與十字路口距離相等。這樣我們能用字母表示出兩人從返回到相遇分別走了多少路。丙的速度為155－31＝124（米/分），甲和丙相遇需要走兩個(gè)學(xué)校到體育場(chǎng)的路程為：93002＝18600（米）。100＝12（米）。5. 10分鐘，兩人共跑了（3＋2）6010＝3000（米），即3000247。這樣我們能用字母表示出兩人從返回到相遇分別走了多少路。820=11（分鐘）。（5－3）＝30（秒），第一次乙比甲多爬20厘米時(shí)，甲爬了30厘米，位于圓內(nèi)的弧線上，而乙位于外圓周上，兩只螞蟻沒(méi)有相遇。第四次相遇時(shí)甲走了，第五次相遇時(shí)甲走了，可見(jiàn)兩次相遇地點(diǎn)相距，所以全程AB為（米）。3. ，貨車(chē)總長(zhǎng)為（千米），貨車(chē)車(chē)尾速度（貨車(chē)速度）與李云（火車(chē)速度）的速度和為（千米/小時(shí)）所以貨車(chē)的速度為10460=44（千米/小時(shí)）。由此我們得到甲、乙兩人的速度和為： 1200247。（5－3）＝30（秒）。4. 甲乙行程的折線示意圖如下，圖中實(shí)現(xiàn)表示甲，虛線表示乙。9. 根據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)所給出的公式，寫(xiě)出題目中各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，并將已知數(shù)代入。2. 分析甲乙兩人行程路程在問(wèn)題中提到的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系。如果他們的第四次相遇點(diǎn)與第五次相遇點(diǎn)的距離是150米，求A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？7. A、B兩地相距24千
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