【正文】 為每小時(shí)3千米，那么兩碼頭之間的距離是多少千米？ ，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？【分析】要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。20=18（千米/小時(shí)），順流速度：360247。二、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用：路程和=相遇時(shí)間速度和路程差=追及時(shí)間速度差三、解環(huán)形跑道問題的一般方法：環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。400=2....176那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是176米，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。 （65+55）=，相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)：55=．然后乙車調(diào)頭，成為追及過程，追及時(shí)間為：6247。分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6176。由上面三個(gè)例題可以看出，求解此類問題(經(jīng)過多少時(shí)間，分針與時(shí)間成多少夾角)時(shí)，采用上述方法是非常方便、簡(jiǎn)單、快捷的，解題過程形象易懂，結(jié)果正確率高，是一種非常好的方法。一旦掌握了3個(gè)基本公式，一般問題都可以迎刃而解。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。根據(jù)“和差問題”的解法：大數(shù)=（和+差）247。（1/a+1/b）。當(dāng)行人再用ab分鐘回到起點(diǎn)站時(shí)，恰好又是從迎面駛來第a輛車。例1：如果A、B兩地相距10千米，一個(gè)班有學(xué)生45人，由A地去B地，現(xiàn)在有一輛馬車，車速是人步行的3倍，馬車每次可以 乘坐9人，在A地先將第一批學(xué)生送到B地，其余的學(xué)生同時(shí)向B地前進(jìn)；車到B地后立即返回，在途中與步行的學(xué)生相遇后，再接9名學(xué)生前往B地，余下的學(xué)生 繼續(xù)向B地前進(jìn)...多次往返后，當(dāng)全體學(xué)生到達(dá)B地時(shí)，馬車共行了多少千米？　　【解答】10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米　　例2：，專家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來接他的汽車，他上車后汽車 立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問專家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車？(設(shè)人和汽車都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車及調(diào)頭時(shí)間不記)　　【解答】設(shè)專家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車相遇。 ；=x/4(一班的步行時(shí)間)=y/40(二班的坐車時(shí)間)+(yx)/50(空車跑回接二班所用時(shí)間)=x/y=1/6=x占全程的1/7=選A　　，專家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問專家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車？(設(shè)人和汽車都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車及調(diào)頭時(shí)間不記)　　【解答】設(shè)專家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車相遇。電梯運(yùn)行級(jí)數(shù)）　，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。則甲和自動(dòng)扶梯的速度和與自動(dòng)扶梯的速度之比是3/4：(13/4)=3：1，即甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲和自動(dòng)扶梯的速度差與自動(dòng)扶梯的速度相等。，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。則甲和自動(dòng)扶梯的速度和與自動(dòng)扶梯的速度之比是3/4：(13/4)=3：1，即甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲和自動(dòng)扶梯的速度差與自動(dòng)扶梯的速度相等?！　〈藭r(shí)向下走，走下臺(tái)階用時(shí)為(V+V1)S/[(2V+V1)(V1V)]，則60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V1V)]，80=V1S/(V1V)。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷？答：_____。向下走速度向上走速度的1/3，所用時(shí)間為向上走的3倍，247。以下題為例：　　【例1】一獵狗正在追趕前方20米遠(yuǎn)兔子,已知狗一跳前進(jìn)3米,但狗跳3次的時(shí)間兔子可以跳4次,問獵狗跑多少米能追上兔子?　　【分析】狗跳3次的時(shí)間兔子可以跳4次，設(shè)都等于一秒　　則狗速度為9米/秒，狗和兔子的速度都得以確定，接下來將是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的追及問題，路程差為20米，可列式子20247。3＝3　　183＝54　　，馬上緊追上去，獵狗跑5步的距離兔子要跑9步，獵狗跑2步的時(shí)間兔子要跑3步，問獵狗跑多遠(yuǎn)才能追上兔子？　　【解答】設(shè)狗的步進(jìn)為L(zhǎng)1，兔子為L(zhǎng)2，狗的跑步頻率為f1，兔子為f2，顯然有： L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又設(shè)狗的速度為v1， 兔子為v2，則 v1/v2 = (L1*f1)/(L2*f2) = 6/5 設(shè)狗跑了x米追上兔子，則因?yàn)闀r(shí)間相等，有： x/v1 = 110/(v1v2) 所以：x = 110*v1/(v1v2) = 110/(1v2/v1)=660 狗要跑660米 設(shè)：獵狗跑1步的距離x米，兔子跑1步的距離y米，獵狗跑a米遠(yuǎn)才能追上兔子 ∵ 獵狗跑5步的距離兔子要跑9步 ∴ 5x=9y ∵ 獵狗跑2步的時(shí)間兔子要跑3步，而獵狗與兔子跑的時(shí)間相等 ∴ a/2x=a110/3y 解 ┌5x=9y └a/2x=a110/3y 得(步驟略) a=660 答：獵狗跑660米遠(yuǎn)才能追上兔子 。(1247。（7/2)=26/21速度比為21/26(x70)：x=21：26x=364獵狗要跑364米才能追上兔子　　解法2：獵狗跑7步的距離兔子跑13步。=x/4(一班的步行時(shí)間)=y/40(二班的坐車時(shí)間)+(yx)/50(空車跑回接二班所用時(shí)間)=x/y=1/6=x占全程的1/7=選A　　例2：，專家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問專家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車？(設(shè)人和汽車都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車及調(diào)頭時(shí)間不記)　　【解答】設(shè)專家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車相遇。3=112；　　四個(gè)數(shù)的平均數(shù)：112247。40，　　=（分）；　　答：；　　故答案為：．　　點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是先求出全班同學(xué)的總成績(jī)，用總成績(jī)247。此題考查求平均數(shù)的方法，解決這類問題就用基本數(shù)量關(guān)系來求，即總數(shù)量247。36=2（小時(shí)）　　【答案】2小時(shí) ；這說明專家到M處遇到小汽車時(shí)再過5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的出發(fā)時(shí)間，故專家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平時(shí)提前的1小時(shí)，從而專家行走了：60一5＝55（分鐘）?！　〗夥?： 在相同的時(shí)間里，狗跑的路程與兔子跑的路程的比是： 92∶53=6：5 狗跑6份可以追上兔子1份 把10米看成1份，狗要跑 106＝60米　　。 269/4 247。(4532)=18（秒）　　兔子一秒跑8步，總共跑了918=144步　　狗一秒跑45米，總共跑了4518=810米　　此題不同于第一道題的地方在于并未直接告訴我們狗與兔的步長(zhǎng)，而給出兩者步長(zhǎng)的關(guān)系，解決問題時(shí)可再一次設(shè)數(shù)，將狗與兔的數(shù)據(jù)調(diào)換，作為其步長(zhǎng)，問題轉(zhuǎn)化同例1.　　根據(jù)以上兩道例題，老師做以下總結(jié)，稱之為“兩次設(shè)數(shù)法”：　　獵狗追兔問題“兩次設(shè)數(shù)法”：　　①設(shè)單位時(shí)間，得出每秒幾步；　?、谠O(shè)步長(zhǎng)，從而得出各自速度；　　之后運(yùn)用追及基本公式解決。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？　　【解答】因?yàn)槟泻⒌乃俣仁桥⒌?倍，所以男孩走80級(jí)到達(dá)樓下與女孩走40級(jí)到達(dá)樓上所用時(shí)間相同，在這段時(shí)間中，自動(dòng)扶梯向上運(yùn)行了（8040）247。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)從下到上要走多少級(jí)？　　【解答】向上走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度差。所以，當(dāng)時(shí)的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。，并在順扶梯運(yùn)行方向向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級(jí)到達(dá)一層，如果他到了頂端再?gòu)纳闲蟹鎏莘祷兀瑒t要往下走80級(jí)。　　，并在上向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層?！　?，并在上向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。第一班的學(xué)生做車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮。（a+b）=2247?！　∫?yàn)閺钠瘘c(diǎn)站走到終點(diǎn)站，行人用的時(shí)間不一定被a和b都整除，所以他見到的公交車輛數(shù)也不一定是整數(shù)。又因?yàn)楣卉囋谶@個(gè)“間隔相等的時(shí)間”內(nèi)行駛的路程是1，所以再用“路程247。我們把這個(gè)相等的距離假設(shè)為“1”。如果不畫圖，單憑想象似乎對(duì)于像我這樣的一般人兒來說不容易。例2：一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，分針追上時(shí)針需要多少分鐘？9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。例2：從6時(shí)整開始，經(jīng)過多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？6時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正下方，兩者之間間隔為30個(gè)小格。二、鐘面問題有哪幾種類型？第一類是追及問題（注意時(shí)針分針關(guān)系的時(shí)候往往有兩種情況）；第二類是相遇問題（時(shí)針分針永遠(yuǎn)不會(huì)是相遇的關(guān)系，但是當(dāng)時(shí)針分針與某一刻度夾角相等時(shí)，可以求出路程和）；第三種就是走不準(zhǔn)問題，這一類問題中最關(guān)鍵的一點(diǎn)：找到表與現(xiàn)實(shí)時(shí)間的比例關(guān)系。根據(jù)題意，甲乙兩人的速度和為1200/8=150（米/分）╳60=6（米/分），所以甲的速度為（150+6）/2=78（米/分）甲8分鐘行的路程為78╳8=624（米），離開原點(diǎn)624400=224米，因?yàn)?24400/2，所以400224=176（米）即為答案。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇【解答】（4+3）45=315米——環(huán)形跑道的長(zhǎng)（相遇問題求解）315247。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。9＝24+40=64（小時(shí)）。、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？【分析】要求帆船往返兩港的時(shí)間，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)。8=26（千米/小時(shí)）逆水速度：208247。 8+（X－18）247。2，水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?47。【解答】火車過橋問題公式：(車長(zhǎng)+橋長(zhǎng))/火車車速=火車過橋時(shí)間，每秒的速度為18米/秒，某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則該火車車速為：(250210)/(2523)=20米/秒路程差除以時(shí)間差等于火車車速.該火車車長(zhǎng)為：20*25250=250(米)或20*23210=250(米)所以該列車與另一列長(zhǎng)320米， (320+250)/(18+20)=15(秒)，勻速行駛，首先用26s的時(shí)間通過甲隧道（即從車頭進(jìn)入口到車尾離開口為止），行駛了100km后又用16s的時(shí)間通過乙隧道，到達(dá)了某車站?；疖噺能囶^進(jìn)洞到車尾離洞，共走車長(zhǎng)+隧道長(zhǎng)。問該列車與另一列長(zhǎng)38每秒鐘行18米的列車迎面錯(cuò)車需要多少秒鐘？（火車相遇）（2）錯(cuò)車或者超車：看哪輛車經(jīng)過，路程和或差就是哪輛車的車長(zhǎng)如：快、慢兩列火車相向而行，快車的車長(zhǎng)是50米，慢車的車長(zhǎng)是80米，快車的速度是慢車的2倍，如果坐在慢車的人見快車駛過窗口的時(shí)間是5秒，那么，坐在快車的人見慢車駛過窗口的時(shí)間是多少？（3）綜合題：用車長(zhǎng)求出速度；雖然不知道總路程，但是可以求出某兩個(gè)時(shí)刻間兩人或車之間的路程關(guān)系如：鐵路旁有一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北走的農(nóng)民，12秒后離開這個(gè)農(nóng)民。5]=460（千米）答：甲、乙兩地間的距離為460千米。、乙兩地同時(shí)出發(fā)對(duì)面開來，第一列火車每小時(shí)行駛60千米，第二列火車每小時(shí)行駛55千米。、乙兩地相對(duì)開出，一輛汽車每小時(shí)行56千米，另一輛汽車每小時(shí)行63千米，經(jīng)過4小時(shí)后相遇。解析：第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了522=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為（104+96）247。解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即542=x54+42，得出x=120。、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇?？傊谐虇栴}是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是鍛煉思維的好工具。所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/（3/20=1/3.　　這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份。多人行程例題及答案（二）例1. AB兩地相距30千米，甲乙丙三人同時(shí)從A到B，而且要求同時(shí)到達(dá)。求丙車的速度。第一個(gè)相遇：在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為（40+36）3=228（米）第一個(gè)追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時(shí)間里，乙、丙兩人的速度差造成的， 是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時(shí)間為228247。即：當(dāng)汽車與B擦肩而過時(shí)，