考點解釋空間問題多種思維方法探究(編輯修改稿)
2025-04-21 07:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 所成的角為（Ⅱ）由于面由作的垂線，垂足 為，連結(jié)，由三垂線定理知∴即為平面與平面所成二面角的平面角且，在平面中，延長與；交于點∵為的中點，∴、分別為、的中點 即，∴為等腰直角三角形，垂足點實為斜邊的中點F，即F、G重合易得，在中，∴， ∴，即平面于平面所成二面角（銳角）的大小為（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面是平面與平面所成二面角的平面角所在的平面 ∴面 在中，由Ａ作AH⊥DF于H，則AH即為點A到平面BDF的距離 由AHDF=ADAF，得 所以點A到平面BDF的距離為【例2】（05全國卷Ⅰ）已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。分析：本小題主要考查直線與平面垂直、. 方法一：（Ⅰ）證明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD.因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：過點B作BE//CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角.連結(jié)AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形. 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90176。在Rt△PEB中BE=，PB=， （Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足為N，連結(jié)BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角.∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. ∴AB=2，故所求的二面角為方法二：因為PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標(biāo)原點AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為A（0，0，0）B（0
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