考點(diǎn)解釋空間問題多種思維方法探究-全文預(yù)覽
【正文】 在的平面 ∴面 在中，由Ａ作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離 由AHDF=ADAF，得 所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為【例2】（05全國卷Ⅰ）已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。=（ +）例1 在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成的角為 MF E BA C D C1 A1 B1 D1 M N E F 【思維展示】 異面直線所成的角，依據(jù)定義 平行移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生傳統(tǒng)的思維方法1 在面AB1內(nèi)平移AM線段，注意其特殊性，取E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EF的中點(diǎn)，連結(jié)NF，CF，則為直線AM與CN所成的角或補(bǔ)角，設(shè)正方形邊長為4，則 選D； 異面直線所成的角，利用空間向量數(shù)量積的夾角產(chǎn)生思維方法2∵= +， = +，∴=01+0+1=，||== ，||==.∴cosα===. ∴α=arccos. 答案：D； 【學(xué)習(xí)體驗(yàn)】 異面直線所成的角，依據(jù)概念平行移動(dòng)構(gòu)成解三角形，這需要填加輔助線完成；借助空間向量的數(shù)量積的兩種形式的夾角處理，可避免做輔助線，利用向量的代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行邏輯推理，簡單且有操作性。在Rt△PEB中BE=，PB=， （Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足為N，連結(jié)BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角.∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN=（0，2，1）（0，1，－2）=0，∴DE⊥D1F.∵AE⊥D1F，∴D1F⊥面AED.∵D1F面A1D1F，∴面AED⊥面A1D1F.思考討論本題是高考題，標(biāo)準(zhǔn)答案的解法較為復(fù)雜，而運(yùn)用代數(shù)向量求解則輕而易舉，充分顯示出代數(shù)化方法研究幾何圖形的優(yōu)越性，求夾角、距離，是高考的重點(diǎn).
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