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正文內(nèi)容

考點(diǎn)解釋空間問(wèn)題中的“割補(bǔ)法”(編輯修改稿)

2025-04-21 07:23 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 CC1A1.簡(jiǎn)析:三棱柱分割成一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐錐.ABCA1B1C1H如圖,易知VBACC1A1=V柱,由題設(shè)知B1在面ABC上的射影為AB的中點(diǎn)H,連接B1H=h=2sin300=,故 VBACC1A1=22=2.7“直接面割補(bǔ)”化斜棱柱為直棱柱簡(jiǎn)化求解ABCB1C1B1PMN例7三角形的余弦定理,拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明。(2004上海高考)簡(jiǎn)析:如何類比聯(lián)想探究?用空間概念和余弦定理。其中作棱的直截面,尋求相鄰側(cè)面所成平面角是求解的關(guān)鍵。類比其中為側(cè)面B1C1CB和側(cè)面C1CAB1所成的平面角.如圖,P為斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱柱BB1上一點(diǎn),用二面角的定義,作棱的直接面PMN,則直接面為三角形,易知三角形的三內(nèi)角分別為相鄰側(cè)面所成的平面角,三邊分別為三側(cè)面的平行四邊形側(cè)棱上的高,由余弦定理知,其中為側(cè)面B1C1CB和側(cè)面C1CAB1所成的平面角,注意到側(cè)棱相等和平行四邊形面積公式的特征,則有 . 注:,是由斜楞柱的直接面“化斜為直”的學(xué)習(xí)體驗(yàn)決定的.8“割補(bǔ)法化非規(guī)則體為規(guī)則體”簡(jiǎn)化求解.例8 如圖所示的幾何體中,底面ABCD是矩形,AB=9,BC=8,且EF=3, EF∥平面ABCD,EA=ED=FB=FC=13, FEAABCDGOHQ⑴ 求平面BFC與平面ABCD所成二面角的正切值。⑵ 求幾何體EFABCD的體積. 簡(jiǎn)析:∥AD于Q,連接FQ,易知幾何體被
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