點差法公式在橢圓中點弦問題中的妙用(編輯修改稿)
2025-04-21 05:46 本頁面
【文章內容簡介】 . 當的斜率為1時，坐標原點O到的距離為.（1）求的值；（2）C上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有點P的坐標與的方程；若不存在，說明理由.解：（1）橢圓的右焦點為，直線的斜率為1時，則其方程為，即. 原點O到的距離：，.又，. 從而.， .（2）橢圓的方程為. 設弦AB的中點為. 由可知，點Q是線段OP的中點，點P的坐標為..…………………①若直線的斜率不存在，則軸，這時點Q與重合，點P不在橢圓上，故直線的斜率存在.由得：.………………………②由①和②解得：.當時，點P的坐標為，直線的方程為；當時，點P的坐標為，直線的方程為.金指點睛1. 已知橢圓，則以為中點的弦的長度為（ ） A. B. C. D. 2.（06江西）橢圓（＞＞0）的右焦點為，過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P為線段AB的中點
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