點差法公式在橢圓中點弦問題中的妙用-wenkub
2023-04-09 05:46:04 本頁面
【正文】 存在，請說明理由.解：（1）直線的方程為由得：直線與橢圓有兩個不同的交點，＞：＜或＞.的取值范圍是.（2）在橢圓中，焦點在軸上，設(shè)弦PQ的中點為，則由平行四邊形法則可知：與共線，與共線.，從而由得：，由（1）可知時，直線與橢圓沒有兩個公共點，不存在符合題意的常數(shù).例3已知橢圓（＞＞0）的左、右焦點分別為、離心率，右準(zhǔn)線方程為.(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ) 過點的直線與該橢圓相交于M、N兩點，且，求直線的方程.解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得.所求的橢圓方程為.（Ⅱ）橢圓的焦點為、. 設(shè)直線被橢圓所截的弦MN的中點為.由平行四邊形法則知：.由得：.……………①若直線的斜率不存在，則軸，這時點P與重合，與題設(shè)相矛盾，故直線的斜率存在.由得： ………②②代入①，得整理，得：.解之得：，或.由②可知，不合題意.，從而.所求的直線方程為，或.例4 已知橢圓（＞＞0）的離心率為，過右焦點F的直線與C相交于A、
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