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點(diǎn)差法公式在橢圓中點(diǎn)弦問題中的妙用-wenkub

2023-04-09 05:46:04 本頁面
 

【正文】 存在,請說明理由.解:(1)直線的方程為由得:直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),>:<或>.的取值范圍是.(2)在橢圓中,焦點(diǎn)在軸上,設(shè)弦PQ的中點(diǎn)為,則由平行四邊形法則可知:與共線,與共線.,從而由得:,由(1)可知時(shí),直線與橢圓沒有兩個(gè)公共點(diǎn),不存在符合題意的常數(shù).例3已知橢圓(>>0)的左、右焦點(diǎn)分別為、離心率,右準(zhǔn)線方程為.(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ) 過點(diǎn)的直線與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn),且,求直線的方程.解:(Ⅰ)根據(jù)題意,得.所求的橢圓方程為.(Ⅱ)橢圓的焦點(diǎn)為、. 設(shè)直線被橢圓所截的弦MN的中點(diǎn)為.由平行四邊形法則知:.由得:.……………①若直線的斜率不存在,則軸,這時(shí)點(diǎn)P與重合,與題設(shè)相矛盾,故直線的斜率存在.由得: ………②②代入①,得整理,得:.解之得:,或.由②可知,不合題意.,從而.所求的直線方程為,或.例4 已知橢圓(>>0)的離心率為,過右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A、
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