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考點解釋空間問題中的“割補法”-在線瀏覽

2025-05-12 07:23本頁面
  

【正文】 定理2OM=即PN=OM=BF==,則OD2=a2/4+b2a2=(4b23a2)/4,故所求四面體ABCD的外接球半徑為R=SABCD3 三棱錐補成四棱錐簡化求解.例3 (86高考)已知兩異面直線段長分別為a,b,夾角為θ,其距離為h,求以兩異面直線段為對棱的四面體的體積.簡析:“補形”,三棱錐補成四棱錐,異面直線所成的角易找,異面直線的距離轉(zhuǎn)化為線面距離,再化為點到面的距離,等積變換求體積簡單.如圖,SA,BC為異面直線段,其長為a,b,所成的角為θ,之間距離為h,構(gòu)成三棱錐SABC,補一個和三棱錐SABC等體積的三棱錐SACD,構(gòu)成一個四棱錐SABCD,且∠SAD=θ,BC到面SAD的距離為h,化為點C到面SAD的距離,則VSABC=VSACD=VCSAD=SPADSPADaV柱,由題設(shè)知B1在面ABC上的射影為AB的中點H,連接B1H=h=2=2.7“直接面割補”化斜棱柱為直棱柱簡化求解ABCB1C1B1PMN例7三角形的余弦定理,拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明。其中作棱的直截面,尋求相鄰側(cè)面所成平面角是求解的關(guān)鍵。⑵ 求幾何體EFABCD的體積. 簡析:∥AD于Q,連接FQ,易知幾何體被分為一個三棱柱和一個正四棱錐.⑴ 由FQ==FG=FC=FB=13知,F(xiàn)在面ABCD上的射影恰為直角三角形斜邊CG的中點O,連結(jié)FO⊥ABCD,作OH⊥BC于H,連結(jié)AH,由三垂線定理知FH⊥BC,則∠FHO為所求的平面角,易算OH=3,FO=12,則tg∠FHO=4。所以面SBC∥面EAD,AB∥CD
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