橢圓、雙曲線、拋物線綜合檢測(cè)試題(編輯修改稿)
2025-04-21 04:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求的值； ⑵寫出點(diǎn)的軌跡方程．19．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為．⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線交橢圓于另一點(diǎn)，求的面積．20．（12分）已知拋物線方程，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、切點(diǎn)為、．⑴求證：直線過(guò)定點(diǎn)；⑵求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值．21 ．（12分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、點(diǎn)在雙曲線的右支上，且=3|． ⑴求雙曲線離心率的取值范圍，并寫出取得最大值時(shí)，雙曲線的漸近線方程； ⑵若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且=0，求雙曲線方程．22．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、滿足=，，⊥，∥．⑴求當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程；⑵若是軌跡上不同于的另一點(diǎn)，且存在非零實(shí)數(shù)使得，求證：=1.參考答案1A 提示：根據(jù)題意得==4，∴=2，∴==．故選A．2B 提示：的周長(zhǎng)=+==．3C 提示：根據(jù)題意得，解得3，2，∴=，∴=．xyPMNOFF2題圖4C 提示：∵是雙曲線上的一點(diǎn)，且3=4，－=2，解得=8，=6，又==10，∴是直角三角形，==．5 D 提示：由于兩圓心恰為雙曲線的焦點(diǎn)，+1，∴≤+1—（）=—+3=+3=9.6A 提示：設(shè)為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，為拋物線的焦點(diǎn)，由拋物線的定義及數(shù)形結(jié)合得，=－1+=+－1≥－1=．故選A．7C 提示：設(shè)圓的圓心為，半徑為1，圓的圓心為，為動(dòng)圓的圓心，為動(dòng)圓的半徑，則==1， 所以根據(jù)雙曲線的定義可知．故
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