拋物線專(zhuān)題復(fù)習(xí)講義與練習(xí)試題(編輯修改稿)
2025-05-13 23:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B．6 C． 7 D．9 [解析]B 根據(jù)拋物線的定義，可知（，2，……，n），成等差數(shù)列且,=6拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過(guò)F且傾斜角等于60176。的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（ ） A． B． C． D．[解析] C. 過(guò)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，設(shè)，則，四邊形ABEF的面積=設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 ．[解析]. 過(guò)A 作軸于D，令，則即，解得．綜合提高訓(xùn)練，使該點(diǎn)到直線的距離為最短，求該點(diǎn)的坐標(biāo)[解析]解法1：設(shè)拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故所求的點(diǎn)為解法2：當(dāng)平行于直線且與拋物線相切的直線與拋物線的公共點(diǎn)為所求，設(shè)該直線方程為，代入拋物線方程得，由得，故所求的點(diǎn)為9. 設(shè)拋物線（）的焦點(diǎn)為 F，經(jīng)過(guò)點(diǎn) F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn) C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥X軸．證明直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．證明:因?yàn)閽佄锞€（）的焦點(diǎn)為，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為，代人拋物線方程得． 若記，則是該方程的兩個(gè)根，所以．因?yàn)锽C∥X軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故直線CO的斜率為即也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．（4，）在拋物線（p0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若點(diǎn)N在拋物線上，過(guò)N作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q距離，求|MN|+|NQ|的最小值.解：（1）∵上的點(diǎn)M在拋物線（p0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).∴c=4，p=8……①∵M(jìn)（4，）在橢圓上∴……②∵……③∴由①②③解得：a=b=3∴橢圓為由p=8得拋物線為 設(shè)橢圓焦點(diǎn)為F（4，0），由橢圓定義得|NQ|=|NF|∴|MN|+|NQ|≥|MN|+|NF|=|MF|=，即為所求的最小值.參考例題：已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為x=.（1）寫(xiě)出拋物線C的方程；（2）過(guò)F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB重心G的軌跡方程；解：（1）拋物線方程為：y2=2x. （4分）（2）①當(dāng)直線不垂直于x軸時(shí)，設(shè)方程為y=k(x)，代入y2=2x，得：k2x2(k2+2)x+.設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x21)=.設(shè)△AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求， （6分）②當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，A（，1），B（，1）， （8分）△AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.綜合
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