拋物線和標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)試題(編輯修改稿)
2025-08-10 22:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，則_______．35．(2013天津高考)已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過雙曲線x2a2y2b2=1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為____________.36．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到軸的距離是 評卷人得分三、解答題37．（1）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（，），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案1．A【解析】試題分析：過作（為拋物線準(zhǔn)線）于，則，所以，所以當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，最小，此時(shí)的縱坐標(biāo)為，把代入得，即當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：拋物線的義.2．D【解析】試題分析：設(shè)，的中點(diǎn)到軸的距離為，如下圖所示，根據(jù)拋物線的定義，有，故，最短距離為.考點(diǎn)：拋物線的概念.3．D【解析】試題分析：由題意得，拋物線的方程可化為，所以，且開口向上，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選D.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì).4．C【解析】試題分析： 又焦點(diǎn)在軸，故選C.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，題型較簡單，但很容易犯錯(cuò)，：，在解題之前應(yīng)先判斷題干中的方程是否是標(biāo)準(zhǔn)方程，如果不是標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并應(yīng)注意：焦點(diǎn)中非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的四分之一.5．C【解析】試題分析：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∵直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，∴直線l的方程為y=1，由，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2，2．∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為考點(diǎn)：定積分6．B【解析】試題分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B.考點(diǎn)：拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.7．A【解析】試題分析：因，故，而，解之得,應(yīng)選A。考點(diǎn)：拋物線的定義與幾何性質(zhì)。8．C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，又焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，故選C.考點(diǎn)：拋物線的方程及性質(zhì).9．A【解析】試題分析：拋物線方程變形為，所以準(zhǔn)線為考點(diǎn)：拋物線性質(zhì)10．D【解析】試題分析：因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn)，所以，又因?yàn)榍€與交于點(diǎn)，軸，所以，所以，選D.【考點(diǎn)】 拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點(diǎn)的位置. 對于函數(shù)y= ，當(dāng)時(shí)，在，上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在，上是增函數(shù).11．D【解析】試題分析：由題意得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，且開口向下，所以拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故
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