最全的走停行程問(wèn)題總結(jié)(編輯修改稿)
2025-04-21 03:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 甲看到乙比乙多轉(zhuǎn)彎一次，或兩人轉(zhuǎn)彎次數(shù)一樣。我們假設(shè)甲、乙從同一個(gè)地點(diǎn)A出發(fā)，甲看到乙時(shí)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在100/75＝4/3=52/39（分）和100/75＋2＝130/39（分）之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，才可以看到乙，由于甲行100米比乙行100米少用100/65－100/75＝8/39（分）。因?yàn)?2/39247。8/39不是整數(shù)，說(shuō)明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有56/39247。8/39＝7是整數(shù)，說(shuō)明在乙休息中追上的。即甲共行了7100＋100＝800米，休息了7次，計(jì)算出甲從出發(fā)到第一次看見(jiàn)乙時(shí)間就是800/75＋72＝24又2/3分。解法三：（我的解法）假設(shè)甲乙都不休息，甲看到乙用時(shí)100/（7565）=10（分），這時(shí)甲行到AB邊中點(diǎn)，乙行到AD邊中點(diǎn)，甲再行50米就可以看到乙了，用時(shí)10+7*2+50/75=24又2/3（分），這時(shí)甲剛到A點(diǎn)，乙離D點(diǎn)還有5050/75*65=6又2/3米處。解法三：假設(shè)甲乙都不休息，甲看到乙用時(shí)間：100/（7565）=10（分），這時(shí)甲行10*75=750（米），乙行10*65=650（米），甲再行50米就可以看到乙了，即行800米，休息7次，共用時(shí)間：800/75+14=24又2/3（分）。解法四：乙走n條邊時(shí)，甲第一次看到乙。100/65*n+2n100/75*(n+1)+2n解得：2n13 n 當(dāng)n取7時(shí)100/75*(7+1)+2*7=24又2/3（分） 題目：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為50米,甲,乙兩人分別同時(shí)從點(diǎn)A、B出發(fā)沿逆時(shí)針行走,甲每分鐘行45米，乙每分鐘行75米，并且甲、乙兩人走到轉(zhuǎn)彎的地方都要休息10秒鐘。求乙從出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，在何處追上甲？ABCD甲乙45m/min75m/min方法一：（推薦解法）我的解法45米/分=假設(shè)不考慮休息，乙追上甲用時(shí)50/（）=100（秒）.現(xiàn)在我們考慮100秒時(shí)甲乙的位置，*100=125米，離D點(diǎn)25米處，休息兩次實(shí)際用時(shí)120秒。這時(shí)甲行110*=，=，（）=15（秒）。15*=（米）。所以，乙追上甲在離D點(diǎn)25+=，用時(shí)120+15=135秒。方法二： 乙追上甲比甲多休息一次，故追及時(shí)間為：（50+10*）/（）=115秒。乙行115*=，休息兩次，共用時(shí)115+20=135秒。 環(huán)形跑道周長(zhǎng)是500米，甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)。甲每分跑120米，乙每分跑100米，兩人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？解法一：甲比乙多跑500米，應(yīng)比乙多休息2次，即2分。在甲多休息的2分內(nèi)，乙又跑了200米，所以在與甲跑步的相同時(shí)間里，甲比乙多跑500＋200＝700（米），甲跑步的時(shí)間為700247。（120－100）＝35（分）。共跑了12035＝4200（米），中間休息了4200247。200－1＝ 20（次），即20分。所以甲第一次追上乙需35＋20＝55（分）。解法二（解法二是錯(cuò)誤的，甲比乙一定多休息2次，錯(cuò)誤原因：500/200不是整數(shù)，說(shuō)明一定是多休息2次）甲第一次追上乙時(shí)，比乙多休息一次或多休息兩次。（500米）甲、乙從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，甲追上乙時(shí)，甲比乙少用的時(shí)間在500/120+1＝31/6（分）和500/120＋2＝37/6（分）之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，才可以追上乙，由于甲行200米比乙行200米少用200/100－200/120＝2/6（分）。因?yàn)?2/
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