平行四邊形綜合性質(zhì)及經(jīng)典例題(編輯修改稿)
2025-04-21 01:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由． 解：有6個平行四邊形，分別是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．六、隨堂練習(xí)1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=___ _cm，CD=___ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=__ _cm，DO=__ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．2．已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點(diǎn)O．求證：EO=OF．3．靈活運(yùn)用課本P89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)： ①第4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為______ （6個）② 第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為______ （20個）3第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)為 _______七、課后練習(xí)1．下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）． （A）對角線互相垂直 （B）對角線相等 （C）對角線互相垂直且相等 （D）對角線互相平分2．已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求證：BE=CF（二） 平行四邊形的判定一、教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法． 2．會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題． 3．通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法．2．難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用． 四、課堂引入1． 平行四邊形的性質(zhì)；2． 平行四邊形的判定方法；3． 【探究】 取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF． 分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單． 證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥CB，AD=CD． ∵ E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)， ∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC． ∴ DE=BF． ∴ 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）． ∴ BE=DF． 此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．分析：因?yàn)锽E⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可． 證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AB=CD，且AB∥CD． ∴ ∠BAE=∠DCF．∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90176。． ∴ △ABE≌△CDF （AAS）． ∴ BE=DF． ∴ 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．六、課堂練習(xí)1．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD， CB=CD2．已知：如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由．3．已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．七、課后練習(xí)1．判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；( )(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；( )(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；( )(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；( )(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 ( ) 2．延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．3．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對．（共有9對）（三） 平行四邊形的判定——三角形的中位線一、教學(xué)目標(biāo)：，掌握它的性質(zhì)．．3．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力．4．能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)．2．難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）． 四、課堂引入；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？？（答：平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個方面：一是直接運(yùn)用
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1