【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (第一幅圖：先割下上面的半圓，再將這個(gè)半圓向下平移5格，就轉(zhuǎn)化成了54的長(zhǎng)方形了；第二幅圖：先把下半部分凸出來(lái)的兩個(gè)半圓割下來(lái)，再繞直徑的上端旋轉(zhuǎn)180度，補(bǔ)到圖形上半部分凹進(jìn)去的地方，于是這個(gè)圖形也轉(zhuǎn)化成54的長(zhǎng)方形)師：轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)圖形的面積什么關(guān)系?(都等于20格) 師：你怎么想到把圖形分割后重新拼合進(jìn)行轉(zhuǎn)化的?(原圖復(fù)雜，轉(zhuǎn)化后的圖形容易計(jì)算面積，而且轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變)(板書(shū)：復(fù)雜→簡(jiǎn)單) (4)總結(jié)評(píng)價(jià)。 師小結(jié)：剛才我們?yōu)榱吮容^兩個(gè)圖形的面積，先把它們轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化。(板書(shū)：解決問(wèn)題的策略)(評(píng)析：轉(zhuǎn)化的目的是為了把困難的問(wèn)題化為容易的問(wèn)題，或者把復(fù)雜的問(wèn)題化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，利用動(dòng)畫(huà)使轉(zhuǎn)化的過(guò)程更加直觀，更加便于理解，學(xué)生動(dòng)手操作親身體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化的好處)二、回顧轉(zhuǎn)化實(shí)例，感受轉(zhuǎn)化的價(jià)值 1．回顧以往轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)。 師：其實(shí)在我們以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)多次運(yùn)用過(guò)轉(zhuǎn)化的策略，想一想，在哪些地方用到了這種策略?(可適當(dāng)提示不同領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化) 生可能會(huì)說(shuō)：a、 面積或體積公式的推導(dǎo)過(guò)程中用過(guò)“形的轉(zhuǎn)化”。(平行四邊形→長(zhǎng)方形；三角形、梯形→平行四邊形；圓→長(zhǎng)方形；圓柱→長(zhǎng)方體；圓錐→圓柱)b、 計(jì)算中用過(guò)數(shù)的轉(zhuǎn)化(異分母分?jǐn)?shù)加減法→同分母分?jǐn)?shù)加減法；小數(shù)乘除法→整數(shù)乘除法；分?jǐn)?shù)除法→分?jǐn)?shù)乘法)C、簡(jiǎn)便計(jì)算中用過(guò)的式的轉(zhuǎn)化。初步感受“轉(zhuǎn)化”的價(jià)值。 師：這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題的過(guò)程有什么共同點(diǎn)?(化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化陌生的新問(wèn)題為熟悉的問(wèn)題) 板書(shū)：新問(wèn)題→熟悉的問(wèn)題 師：以后你再遇到一個(gè)陌生的問(wèn)題時(shí)，你會(huì)怎樣想呢? (評(píng)析：學(xué)生曾經(jīng)多次運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略學(xué)習(xí)新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些過(guò)程進(jìn)行回憶，從策略的角度重建相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，有利于他們理解轉(zhuǎn)化的共同點(diǎn))三、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略練習(xí)，學(xué)會(huì)一些轉(zhuǎn)化的技巧師：我們一起來(lái)看看下面幾個(gè)問(wèn)題，看看能不能用轉(zhuǎn)化策略來(lái)解決這些問(wèn)題。(要求學(xué)生思考如何轉(zhuǎn)化，突出運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵) (一)圖形的轉(zhuǎn)化。 1．面積計(jì)算中的轉(zhuǎn)化。 74頁(yè)練習(xí)十四第2題。用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，再求涂色部分的面積。 師：剛才大家用了什么策略?(轉(zhuǎn)化) (評(píng)析：等積轉(zhuǎn)化是圖形轉(zhuǎn)化中最常見(jiàn)的一種，通過(guò)一組題目的練習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化的前提是對(duì)圖形組成的分析) 2．周長(zhǎng)計(jì)算中的轉(zhuǎn)化。(1)求下圖的周長(zhǎng)。 師：誰(shuí)來(lái)指一指表示這個(gè)圖形的周長(zhǎng)包括哪些線段的長(zhǎng)度?(學(xué)生指) 右上方那些線段的長(zhǎng)度并不知道，怎么辦呢?(把橫向的線段移到最上邊，縱向的線段移到最右邊，就能知道他們的長(zhǎng)度的和) 課件演示。 現(xiàn)在能求出周長(zhǎng)嗎? 師：圖形轉(zhuǎn)化時(shí)什么沒(méi)有變?(周長(zhǎng)沒(méi)有變) 所以這種圖形轉(zhuǎn)化屬于“等周轉(zhuǎn)化”。 (2)練習(xí)：74頁(yè)練習(xí)十四第3題。(作業(yè)紙)求下面圖形的周長(zhǎng)。 師：第三個(gè)圖形怎么辦?(量)至少要量幾條線段的長(zhǎng)度呢? (評(píng)析：等周轉(zhuǎn)化在計(jì)算圖形的周長(zhǎng)時(shí)常常用到，練習(xí)中讓學(xué)生思考“求周長(zhǎng)時(shí)至少要量幾條線段的長(zhǎng)度”是一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題，能促使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)) (二)數(shù)形轉(zhuǎn)化 1．教學(xué)試一試。 出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16 觀察算式，你有什么發(fā)現(xiàn)?相鄰的兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系? 師：你會(huì)算嗎?怎樣算?(先通分) 師：通分就是把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，是數(shù)的轉(zhuǎn)化。師：其實(shí)，如果將這個(gè)算式轉(zhuǎn)化為圖形，更為有趣。(逐步出示圖形，表示算式) 觀察圖與算式，求這個(gè)算式的和就是求圖中哪個(gè)部分的面積?(求涂色部分的面積)因?yàn)橛?減去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以轉(zhuǎn)化為1－1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。 2．延伸：再加上1/31/64，學(xué)生直接說(shuō)結(jié)果。 師：本來(lái)算加法，比較繁；轉(zhuǎn)化后，算減法，比較簡(jiǎn)單。所有的分?jǐn)?shù)加法都能這樣轉(zhuǎn)化嗎?這些加數(shù)有什么特征? 3．創(chuàng)造：同學(xué)們，你能創(chuàng)造出一個(gè)像這樣的算式嗎? 小結(jié)：數(shù)形結(jié)合有助于思考，可以幫助我們想到合理的轉(zhuǎn)化方法。(三)式的轉(zhuǎn)化。1．師：上面運(yùn)用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化得到的結(jié)果也可以通過(guò)式的轉(zhuǎn)化得到。(先加上一個(gè)1/16，再減去1/16) 2．師：我們以前所學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)便計(jì)算，實(shí)際上都是對(duì)一些算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化、 練習(xí)：(1)247。1/8 (2)16－－ (3)9247。 (4)(5l11l9)247。(577717) 小結(jié)：對(duì)一些算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以起到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果。 (四)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略 練習(xí)十四第1題。1．?dāng)?shù)形結(jié)合展示比賽過(guò)程，得到結(jié)果。 2．(引導(dǎo)學(xué)生由“淘汰”進(jìn)行思考) 師：什么叫單場(chǎng)淘汰制? 每進(jìn)行一場(chǎng)比賽就會(huì)淘汰——支球隊(duì)，每淘汰一支球隊(duì)就得進(jìn)行一場(chǎng)比賽。所以比賽的場(chǎng)數(shù)與淘汰的球隊(duì)數(shù)相等。因?yàn)樽罱K只有一支球隊(duì)是冠軍，也就是一共要淘汰16－1=15支球隊(duì)，所以比賽的場(chǎng)數(shù)也就是16－1=15(場(chǎng))。追問(wèn)：如果有64支球隊(duì)按照這樣的規(guī)則進(jìn)行比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?如果一共有n支球隊(duì)呢?師：這里所做的是計(jì)數(shù)對(duì)象的轉(zhuǎn)化。(評(píng)析：先通過(guò)一般的方法讓學(xué)生得到結(jié)果，再應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法使思路簡(jiǎn)化，不僅對(duì)所得結(jié)果深信不疑，而且使思維更具靈活性)四、拓展練習(xí)，提升轉(zhuǎn)化的技能1．求陰影部分的面積。(引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)旋轉(zhuǎn)將陰影部分轉(zhuǎn)化成圓的四分之一)2．下圖中，三角形ABC是直角三角形，CDEF是正方形。AZ=6厘米，DC=13厘米，求陰影部分面積的和。(將三角形ADE旋轉(zhuǎn)到三角形GFE的位置，則所求的面積被轉(zhuǎn)化為直角三角形BEG的面積)(評(píng)析：教者在課的末尾安排了兩道較難的題目，看似很難，轉(zhuǎn)化后又非常簡(jiǎn)單。轉(zhuǎn)化前，山窮水盡疑無(wú)路，轉(zhuǎn)化后，柳暗花明又一村，這正是轉(zhuǎn)化策略的魅力所在!) 五、全課總結(jié)，形成轉(zhuǎn)化意識(shí) 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲? 數(shù)學(xué)家認(rèn)為：解題就是把新題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程。將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知。 所以，掌握轉(zhuǎn)化的策略，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。 (總評(píng)：教者通過(guò)精心選擇的題組說(shuō)明了多種多樣的轉(zhuǎn)化：包括數(shù)的轉(zhuǎn)化(式的轉(zhuǎn)化、運(yùn)算的轉(zhuǎn)化等)和形的轉(zhuǎn)化(等積轉(zhuǎn)化、等周轉(zhuǎn)化等)。說(shuō)明了轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用的廣泛性，同時(shí)也說(shuō)明了轉(zhuǎn)化策略實(shí)施的方法和所要達(dá)到的目的，以及與之協(xié)同使用的其他數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。教學(xué)中學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了一些轉(zhuǎn)化的方法，也讓學(xué)生體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化的魅力，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。例題和習(xí)題的量及難度都比較大，如果材料的編排再有所改進(jìn)，則可能效果會(huì)更好。) 用轉(zhuǎn)化法解決問(wèn)題的策略(4)教學(xué)目標(biāo):，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積，等周長(zhǎng)的變形.，感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)的價(jià)值。,增強(qiáng)解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)化意識(shí),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn): 感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課突出“四性”：即現(xiàn)實(shí)性、趣味性、思考性、開(kāi)放性、交互性，以激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。又以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力為核心理念而設(shè)計(jì)的一堂課。為今后更高層次的創(chuàng)新而奠定基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)思路：分析本節(jié)課，縱觀全程，既把平移，旋轉(zhuǎn)運(yùn)用到圖形等積變化的問(wèn)題中，又蘊(yùn)涵探索圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，還有計(jì)算小數(shù)乘法的和分?jǐn)?shù)除法時(shí)的轉(zhuǎn)化，還有數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化等。通過(guò)回憶和交流，意識(shí)到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題?；诖?，于是采用以下步驟解決。，感知策略。，探究策略。，提升策略。教師準(zhǔn)備：電子白板課件、白板互動(dòng)平臺(tái)教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)：一、觀察交流，明確轉(zhuǎn)化的策略 分別出示兩組圖片 出示第一組：你能比較這兩個(gè)圖形面積的大小