【文章內(nèi)容簡介】 (第一幅圖：先割下上面的半圓，再將這個半圓向下平移5格，就轉化成了54的長方形了；第二幅圖：先把下半部分凸出來的兩個半圓割下來，再繞直徑的上端旋轉180度，補到圖形上半部分凹進去的地方，于是這個圖形也轉化成54的長方形)師：轉化后的兩個圖形的面積什么關系?(都等于20格) 師：你怎么想到把圖形分割后重新拼合進行轉化的?(原圖復雜，轉化后的圖形容易計算面積，而且轉化前后圖形的面積不變)(板書：復雜→簡單) (4)總結評價。 師小結：剛才我們?yōu)榱吮容^兩個圖形的面積，先把它們轉化成長方形，這就是我們今天要學習的解決問題的策略——轉化。(板書：解決問題的策略)(評析：轉化的目的是為了把困難的問題化為容易的問題，或者把復雜的問題化為簡單的問題，利用動畫使轉化的過程更加直觀，更加便于理解，學生動手操作親身體驗了轉化的好處)二、回顧轉化實例，感受轉化的價值 1．回顧以往轉化的經(jīng)驗。 師：其實在我們以前的學習中，已經(jīng)多次運用過轉化的策略，想一想，在哪些地方用到了這種策略?(可適當提示不同領域的轉化) 生可能會說：a、 面積或體積公式的推導過程中用過“形的轉化”。(平行四邊形→長方形；三角形、梯形→平行四邊形；圓→長方形；圓柱→長方體；圓錐→圓柱)b、 計算中用過數(shù)的轉化(異分母分數(shù)加減法→同分母分數(shù)加減法；小數(shù)乘除法→整數(shù)乘除法；分數(shù)除法→分數(shù)乘法)C、簡便計算中用過的式的轉化。初步感受“轉化”的價值。 師：這些運用轉化的策略解決問題的過程有什么共同點?(化繁為簡、化難為易，化陌生的新問題為熟悉的問題) 板書：新問題→熟悉的問題 師：以后你再遇到一個陌生的問題時，你會怎樣想呢? (評析：學生曾經(jīng)多次運用轉化的策略學習新知識，引導學生對這些過程進行回憶，從策略的角度重建相關知識的聯(lián)系，有利于他們理解轉化的共同點)三、運用轉化的策略練習，學會一些轉化的技巧師：我們一起來看看下面幾個問題，看看能不能用轉化策略來解決這些問題。(要求學生思考如何轉化，突出運用轉化策略的關鍵) (一)圖形的轉化。 1．面積計算中的轉化。 74頁練習十四第2題。用分數(shù)表示圖中的涂色部分，再求涂色部分的面積。 師：剛才大家用了什么策略?(轉化) (評析：等積轉化是圖形轉化中最常見的一種，通過一組題目的練習讓學生認識到轉化的前提是對圖形組成的分析) 2．周長計算中的轉化。(1)求下圖的周長。 師：誰來指一指表示這個圖形的周長包括哪些線段的長度?(學生指) 右上方那些線段的長度并不知道，怎么辦呢?(把橫向的線段移到最上邊，縱向的線段移到最右邊，就能知道他們的長度的和) 課件演示。 現(xiàn)在能求出周長嗎? 師：圖形轉化時什么沒有變?(周長沒有變) 所以這種圖形轉化屬于“等周轉化”。 (2)練習：74頁練習十四第3題。(作業(yè)紙)求下面圖形的周長。 師：第三個圖形怎么辦?(量)至少要量幾條線段的長度呢? (評析：等周轉化在計算圖形的周長時常常用到，練習中讓學生思考“求周長時至少要量幾條線段的長度”是一個有價值的問題，能促使學生靈活運用所學的知識) (二)數(shù)形轉化 1．教學試一試。 出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16 觀察算式，你有什么發(fā)現(xiàn)?相鄰的兩個分數(shù)有什么關系? 師：你會算嗎?怎樣算?(先通分) 師：通分就是把異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)，是數(shù)的轉化。師：其實，如果將這個算式轉化為圖形，更為有趣。(逐步出示圖形，表示算式) 觀察圖與算式，求這個算式的和就是求圖中哪個部分的面積?(求涂色部分的面積)因為用1減去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以轉化為1－1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。 2．延伸：再加上1/31/64，學生直接說結果。 師：本來算加法，比較繁；轉化后，算減法，比較簡單。所有的分數(shù)加法都能這樣轉化嗎?這些加數(shù)有什么特征? 3．創(chuàng)造：同學們，你能創(chuàng)造出一個像這樣的算式嗎? 小結：數(shù)形結合有助于思考，可以幫助我們想到合理的轉化方法。(三)式的轉化。1．師：上面運用數(shù)與形的轉化得到的結果也可以通過式的轉化得到。(先加上一個1/16，再減去1/16) 2．師：我們以前所學習的簡便計算，實際上都是對一些算式進行轉化、 練習：(1)247。1/8 (2)16－－ (3)9247。 (4)(5l11l9)247。(577717) 小結：對一些算式進行轉化，可以起到簡便計算的效果。 (四)在解決實際問題的過程中運用轉化的策略 練習十四第1題。1．數(shù)形結合展示比賽過程，得到結果。 2．(引導學生由“淘汰”進行思考) 師：什么叫單場淘汰制? 每進行一場比賽就會淘汰——支球隊，每淘汰一支球隊就得進行一場比賽。所以比賽的場數(shù)與淘汰的球隊數(shù)相等。因為最終只有一支球隊是冠軍，也就是一共要淘汰16－1=15支球隊，所以比賽的場數(shù)也就是16－1=15(場)。追問：如果有64支球隊按照這樣的規(guī)則進行比賽，一共要進行多少場比賽?如果一共有n支球隊呢?師：這里所做的是計數(shù)對象的轉化。(評析：先通過一般的方法讓學生得到結果，再應用轉化的方法使思路簡化，不僅對所得結果深信不疑，而且使思維更具靈活性)四、拓展練習，提升轉化的技能1．求陰影部分的面積。(引導學生通過旋轉將陰影部分轉化成圓的四分之一)2．下圖中，三角形ABC是直角三角形，CDEF是正方形。AZ=6厘米，DC=13厘米，求陰影部分面積的和。(將三角形ADE旋轉到三角形GFE的位置，則所求的面積被轉化為直角三角形BEG的面積)(評析：教者在課的末尾安排了兩道較難的題目，看似很難，轉化后又非常簡單。轉化前，山窮水盡疑無路，轉化后，柳暗花明又一村，這正是轉化策略的魅力所在!) 五、全課總結，形成轉化意識 通過今天的學習，你有什么收獲? 數(shù)學家認為：解題就是把新題目轉化為已經(jīng)解過的題。 學習數(shù)學的過程就是不斷轉化的過程。將復雜轉化為簡單，陌生轉化為熟悉，抽象轉化為具體，未知轉化為已知。 所以，掌握轉化的策略，對學好數(shù)學至關重要。 (總評：教者通過精心選擇的題組說明了多種多樣的轉化：包括數(shù)的轉化(式的轉化、運算的轉化等)和形的轉化(等積轉化、等周轉化等)。說明了轉化策略應用的廣泛性，同時也說明了轉化策略實施的方法和所要達到的目的，以及與之協(xié)同使用的其他數(shù)學思想和數(shù)學方法。教學中學生不僅學會了一些轉化的方法，也讓學生體驗到了轉化的魅力，增強了學好數(shù)學的自信心。例題和習題的量及難度都比較大，如果材料的編排再有所改進，則可能效果會更好。) 用轉化法解決問題的策略(4)教學目標:，并應用圖形的平移和旋轉知識進行圖形的等積，等周長的變形.，感受轉化在解決這個問題時的價值。,增強解決問題的轉化意識,提高學好數(shù)學的信心.教學重點: 感受“轉化”策略的價值，會用“轉化”的策略解決問題。教學難點： 會用“轉化”的策略解決問題。設計理念：本節(jié)課突出“四性”：即現(xiàn)實性、趣味性、思考性、開放性、交互性，以激發(fā)學生的興趣和思考。又以培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力為核心理念而設計的一堂課。為今后更高層次的創(chuàng)新而奠定基礎。設計思路：分析本節(jié)課，縱觀全程，既把平移，旋轉運用到圖形等積變化的問題中，又蘊涵探索圖形面積公式的轉化，還有計算小數(shù)乘法的和分數(shù)除法時的轉化，還有數(shù)量關系之間的轉化等。通過回憶和交流，意識到轉化是經(jīng)常使用的策略，從而主動應用轉化的策略解決問題。基于此，于是采用以下步驟解決。，感知策略。，探究策略。，提升策略。教師準備：電子白板課件、白板互動平臺教學過程預設：一、觀察交流，明確轉化的策略 分別出示兩組圖片 出示第一組：你能比較這兩個圖形面積的大小