四種命題與充要條件(編輯修改稿)
2025-04-20 23:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的整數(shù)不是偶數(shù)”．2． (2012遼寧改編)已知命題p：對任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則┐p是( )A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．對任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0D．對任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0答案 C解析 ┐p：存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0.2． (2012安徽)命題“存在實數(shù)x，使x1”的否定是 ( )A．對任意實數(shù)x，都有x1B．不存在實數(shù)x，使x≤1C．對任意實數(shù)x ，都有x≤1D．存在實數(shù)x，使x≤1答案 C解析 利用特稱命題的否定是全稱命題求解．“存在實數(shù)x，使x1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”．故選C.11．給出以下三個命題：①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②在△ABC中，若sin A＝sin B，則A＝B；③在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac0，則方程有實數(shù)根．其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是( )A．① B．② C．③ D．②③答案 (1)A (2)B解析 (1)不等式2x2＋x－10的解集為，故由x?2x2＋x－10，但2x2＋x－10D?/x，故選A.(2) 在△ABC中，由正弦定理得sin A＝sin B?a＝b?A＝.6． 下列結(jié)論：①若命題p：存在x∈R，tan x＝1；命題q：對任意x∈R，x2－x＋1“p且┐q”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”．其中正確結(jié)論的序號為________．答案 ①③解析?、僦忻}p為真命題，命題q為真命題，所以p且┐q為假命題，故①正確；②當(dāng)b＝a＝0時，有l(wèi)1⊥l2，故②不正確；③正確．所以正確結(jié)論的序號為①③.5． 下列命題中正確命題的序號是________．①若ac2bc2，則ab；②若sin α＝sin β，則α＝β；③“實數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件；④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)．答案?、佗邰芙馕觥τ冖伲琣c2bc2，c20，∴ab正確；對于②，sin 30176。＝sin 150176。D?/30176。＝150176。，所以②錯誤；對于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1，所以③對；對于④顯然對．6． 已知p(x)：x2＋2x－m0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________．答案 [3,8)解析 因為p(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又因為p(2)是真命題，所以4＋4－m0，解得m≤m8.以下命題是真命題的序號是________．(1)“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)也是奇函數(shù)”的逆命題；(2)“若x，y是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的否命題；(3)“正三角形的三個內(nèi)角均為60176?！钡姆衩}；(4)“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的逆否命題；【解析】 對于(4)，只需證明原命題為真，∵a＋b＋c＝3，∴(a＋b＋c)2＝9.∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，從而3(a2＋b2＋c2)≥9，∴a2＋b2＋c2≥3成立．【答案】 (1)(3)(4)2． 下列命題中正確的是 ( )A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．“sin α＝”是“α＝”的充分不必要條件C．l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥αD．命題“?x∈R,2x0”的否定是“?x0∈R,2x0≤0”答案 D解析 對A，只有當(dāng)p，q全是真命題時，p∧q為真；對B，sin α＝?α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z，故“sin α＝”是“α＝”的必要不充分條件；對C，l⊥β，α⊥β?l∥α或l?α；對D，全
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