112四種命題-(李用)(編輯修改稿)
2024-08-31 23:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (假 ) 否命題 (假 ) 逆否命題 (假 ) ? 原命題與逆命題未必同真假 . ? 原命題與否命題未必同真假 . ? 原命題與逆否命題一定同真假 . ? 原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假 . 幾條結論 : 例題應用 例 3:寫出下列命題的否定 ,并判斷它們的真假 : (1) p: y=sinx是周期函數(shù) 。 (2) p: 32。 (3) p: 空集是集合 A的子集 . 解 (1) ﹁ p : y=sinx不是周期函數(shù)命題 p是真命題 , ﹁ p 是假命題 (2) ﹁ p :3≥2 命題 p是假命題 , ﹁ p 是真命題 (3) ﹁ p :空集不是集合 A的子集 命題 p是真命題 , ﹁ p 是假命題 練習： 寫出下列命題的否定，然后判斷它們的真假： （ 1） 2＋ 2＝ 5 （ 2） 3是方程 x2– 9=0的根； （ 3） 5不是 15的約數(shù) . 解 (1) ﹁ p ： 2+2≠ 5，其中 p是假命題 , ﹁ p是真命題 (2) ﹁ p ： 3不是方程 x2– 9=0的根， 其中 p是真命題 , ﹁ p是假命題 (3) ﹁ p ： 5是 15的約數(shù) ，其中 p是假命題 , ﹁ p是真命題 四種命題形式 : ? 原命題 : ? 逆命題 : ? 否命題 : ?逆否命題 : 若 p, 則 q 若 q, 則 p 若 ┐p, 則 ┐q 若 ┐q, 則 ┐p 【 知識小結 】 例 1 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題， 并判斷真假： (1)若 a＜ b,則 a2＜ b2； (2)已知 x ∈ R,若 x ＞ 1, 則 x ＞ 2； (3)若 a2 + b2=0，則 a 、 b都為 0； (4)正方形的四條邊相等． 解 :(1)逆命題 :若 a2＜ b2,則 a＜ b。 否命題 :若 a≥b,則 a2≥b2。 逆否命題 :若 a2≥b2,則 a≥b。 原命題為 。 逆命題為 。 否命題為 。 逆否命題為 . 假 假 假 假 “＜”的否定是“ ≥” 【 典例演練 】 點評 ：要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是 分清命題的條件和結論 例 1 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題， 并判斷真假： (1)若 a＜ b,則 a2＜ b2； (2)已知 x ∈ R,若 x ＞ 1, 則 x ＞ 2； (3)若 a2 + b2=0，則 a 、 b都為 0； (4)正方形的四條邊相等． 解 :(2)逆命題 :已知 x ∈ R,若 x ＞ 2, 則 x ＞ 1。 否命題 :已知 x ∈ R,若 x ≤1, 則 x ≤2。 逆否命題 :已知 x ∈ R,若 x ≤2, 則 x ≤1。 原命題為 。 逆命題為 。 否命題為 。 逆否命題為 . 假 真 真 假 【 典例演練 】 分析：“ 已知 x ∈ R”是大前提，保留不變 例 1 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題， 并判斷真假： (1)若 a＜ b,則 a2＜ b2； (2)已知 x ∈ R,若 x ＞ 1, 則 x ＞ 2； (3)若 a2 + b2=0，則 a 、 b都為 0； (4)正方形的四條邊相等． 解 :(3)逆命題 :若 a 、 b都為 0，則 a2 +b2=0。 否命題 :若 a2 +b2≠0，則 a 、 b不都為 0。 逆否命題 :若 a 、 b不都為 0，則 a2+ b2 ≠0。 原命題為 。 逆命題為 。 否命題為 。 逆否命題為 . 真 真 真 真 【 典例演練 】 析：“ a 、 b都為 0”的否定是 :a=0、 b ≠0。a ≠0、 b=0。 a ≠0 、 b ≠0. 即 a 、 b不都為 0 例 1 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題， 并判斷真假： (1)若 a＜ b,則 a2＜ b2； (2)已知 x ∈ R,若 x ＞ 1, 則 x ＞ 2； (3)若 a2 + b2=0，則 a 、 b都為 0； (4)正方形的四條邊相等． 解 :(4)逆命題 :若一個四邊形的四條邊相等， 則這個四邊形是正方形 。 否命題 :若一個四邊形不是正方形， 則它的四條邊不相等； 。 逆否命題 :若一個四邊形的四條邊不相等，
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