高二數(shù)學(xué)命題的四種形式(編輯修改稿)
2024-12-18 19:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題 ． 反例：有可能互相垂直 ， 如墻角 ． 命題的結(jié)構(gòu) 一般情況下 ， 命題的條件與結(jié)論是比較清楚的 ， 但有一部分命題只是一個句子 ， 此時 ， 應(yīng)把原命題改寫成 “ 若 p， 則 q” 的形式 ， 即要分清題目的條件和結(jié)論 ． 例 2 把下列命題改寫成 “ 若 p ， 則 q ” 的形式 ，并判斷命題的真假 ． ( 1 ) ac ＞ bc ? a ＞ b ； ( 2 ) 已知 x 、 y 為正整數(shù) ， 當 y ＝ x ＋ 1 時 ， y ＝ 3 ， x＝ 2 ； ( 3 ) 當 m ＞14時 ， mx2－ x ＋ 1 ＝ 0 無實根 ； ( 4 ) 當 abc ＝ 0 時 ， a ＝ 0 或 b ＝ 0 或 c ＝ 0 ； ( 5 ) 當 x2－ 2 x － 3 ＝ 0 時 ， x ＝ 3 或 x ＝－ 1. 【 思路點撥 】 找準命題的條件和結(jié)論是解決這類題目的關(guān)鍵 ， 要注意大前提的寫法 ． 【解】 ( 1) 若 ac ＞ bc ，則 a ＞ b ，假命題 ． ( 2) 已知 x 、 y 為正整數(shù)，若 y ＝ x ＋ 1 ，則 y ＝ 3 且 x＝ 2 ，假命題 ． ( 3) 若 m ＞14，則 mx2－ x ＋ 1 ＝ 0 無實根，真命題 ． ( 4) 若 abc ＝ 0 ，則 a ＝ 0 或 b ＝ 0 或 c ＝ 0 ，真命題 ． ( 5) 若 x2－ 2 x － 3 ＝ 0 ，則 x ＝ 3 或 x ＝－ 1 ，真命題 ． 【 名師點評 】 (1)把一個命題改寫成 “ 若 p， 則 q”的形式 ， 首先要確定命題的條件和結(jié)論 ， 若條件和結(jié)論比較隱含 ， 要補充完整 ． 要判斷 “ 若 p， 則 q”命題的真假 ， 若能由 “ p”通過邏輯推理得出 “ q”，則可確定其為真命題；若能舉出反例說明由 “ p”不能推出 “ q”， 則該命題是假命題 ． (2)若將含有大前提的命題改寫為 “ 若 p，則 q” 的形式時，大前提不變，仍作為大前提，不能寫在條件 p中． 由于互為逆否命題的兩個命題是等價命題，它們同真同假，所以一個命題的逆命題和它的否命題同真同假，一個命題與它的逆否命題同真同假．當一個命題的真假不易判斷時，可以通過判斷其逆否命題的真假來判斷． 四種命題及其真假判斷 判斷下列命題的真假 ， 并寫出它們的逆命題 、 否命題 、 逆否命題 ， 同時判斷這些命題的真假 ． ( 1 ) 若 a ＞ b ， 則 ac2＞ bc2. ( 2 ) 若在二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 中 ，
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