列方程解決平面圖形問題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 之間的關(guān)系。在這種情況下，我們需要考慮添加輔助線，溝通圖形之間的聯(lián)系。連接BD后，就可以把大三角形分成兩部分，即三角形ABD和三角形BDC，這兩部分都與正方形有直接聯(lián)系，正方形的邊長(zhǎng)是每個(gè)三角形的高，只要用字母表示正方形的邊長(zhǎng)，就能表示出每個(gè)三角形的面積。這樣題目的等量關(guān)系就顯現(xiàn)出來了：三角形ABC的面積等于三角形ABD與三角形BCD的面積和。解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米。3x247。2＋7x247。2=37247。2x==（平方厘米）答：。直接觀察圖形，我們只知道正方形在三角形之內(nèi)，他們之間的關(guān)系卻很難發(fā)現(xiàn)。添加輔助線后，正方形與三角形之間就有了直接聯(lián)系，等量關(guān)系也顯現(xiàn)出來。用代數(shù)方法解決比較復(fù)雜的平面圖形問題，添加輔助線是我們經(jīng)常采用的方法。例5：如下圖，梯形ABCD的面積是45平方厘米，下底AB長(zhǎng)10厘米，高EF長(zhǎng)6厘米，三角形DOC的面積為5平方厘米，求三角形ABO的面積是多少平方厘米？通過分析，學(xué)生可能會(huì)用算術(shù)方法解決問題。要想求出三角形ABO的面積，需要求出高OF，因?yàn)橐阎菪蔚母逧F為6厘米，所以只要求出三角形DOC的高OE即可。三角形DOC的面積已知，求它的高，需先求出DC的長(zhǎng)度，而DC的長(zhǎng)度可由梯形的面積公式求出。452247。6=15（厘米）52247。（1510）=2（厘米）10（62）247。2=20（平方厘米）①如果設(shè)梯形的上底DC長(zhǎng)x厘米，你會(huì)列方程解決問題嗎？ 解：設(shè)DC邊長(zhǎng)x厘米 ?。▁+10）6247。2=45解方程得x=5根據(jù)三角形DOC面積為5平方厘米，由三角形面積公式可以求出OE的長(zhǎng)：52247。5=2（厘米）所以O(shè)F=6－2=4（厘米）三角形ABO面積=104247。2=20（平方厘米）②如果設(shè)三角形ABO的面積為x平方厘米，你會(huì)列方程解決問題嗎？ 整體觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，三角形ABC與三角形ABD是等高同底的三角形，它們的面積必相等。在這兩個(gè)三角形中，顯然三角形ABO“重疊”一次，如果加上已知的三角形DOC的面積，正好是梯形ABCD的面積又多了一個(gè)三角形ABO的面積。所以：三角形ABO面積+梯形ABCD面積=三角形ABD面積＋三角形ABC面積＋三角形DOC面積解：設(shè)三角形ABO的面
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