列方程解決平面圖形問題(參考版)
2025-03-27 12:27本頁面
【正文】 聰明的小朋友，你還能尋找出不同的等量關(guān)系，列出不同的方程來解答嗎？。設(shè)最小的正方形邊長為X，因為小正方形A的邊長為7，小正方形B的邊長為4，所以小正方形C的邊長可以表示為7＋X小正方形D的邊長可以表示為7＋X＋X=7＋2X小正方形E的邊長可以表示為7－X＋4=11－X小正方形F的邊長可以表示為11－X＋4=15－X小正方形G的邊長可以表示為15－X＋4=19－X小正方形H的邊長可以表示為7＋X＋7=14＋X觀察大長方形可知：小正方形D、C、H的邊長之和等于小正方形F、G的邊長之和，可以列方程為：（7＋2X）＋（7＋X）＋（14＋X）=（15－X）＋（19－X）解得X=1從而可得小正方形C、D、E、F、G、H的邊長分別為1115。已知正方形A和B的邊長分別是7和4，你能算出這個完美長方形的面積嗎？ 觀察圖形可以知道，完美長方形中相鄰正方形的邊長之間有著緊密的聯(lián)系，若能用兩種不同的形式表示同一個正方形的邊長，或表示出完美長方形的長或?qū)?，即可順利列方程求解。完美長方形一個大長方形若能分割成若干個大小不同的小正方形，則稱為完美長方形。求陰影部分的面積。5．六張大、小不同的正方形紙片A、B、C、D、E、F，拼成如右圖所示的圖形。求正方形的面積多少？ 2．如下圖所示，短邊長為4厘米，求大長方形面積是多少平方厘米？3．下圖中，梯形ABCD的面積為24平方厘米，AD=5厘米，BC=7厘米，求三角形ABD的面積是多少平方厘米？4．如圖，直角三角形ABC內(nèi)有一個正方形BDEF。練習(xí)應(yīng)用。在本題的分析中，通過添加輔助線，觀察、比較圖形的面積，我們發(fā)現(xiàn)了很多面積之間的關(guān)系，用代數(shù)的方法能夠清楚地表示這些關(guān)系。因為BF= AB，所以S△AEF=2S△BEF=2b因為D為BC邊中點，所以S△BDE=S△CDE=aS△BDA=S△CDA=a＋3bS△BAE=S△CAE （等量減等量差相等）設(shè)三角形ABC的面積為 “1”思路一：2b+3b=2（2a+b） 5b=4a+2b3b=4a S△ABC
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