列方程解決平面圖形問題(已修改)
2025-04-05 12:27 本頁面
【正文】 列方程解平面圖形問題一、引入。同學(xué)們，下面這道平面圖形問題你會(huì)解答嗎？已知圖1中平行四邊形的面積是48平方厘米，求陰影三角形面積是多少平方厘米？ 1．學(xué)生嘗試解答。學(xué)生可能出現(xiàn)如下兩種解法：①根據(jù)平行四邊形的面積是48平方厘米、高是6厘米，可以求出平行四邊形的底；三角形的高和平行四邊形相同，底比平行四邊形少5厘米，所以求出平行四邊形的底，就能求三角形的面積。48247。6=8（厘米）（8 5）6247。2=9（平方厘米）②這個(gè)三角形只給出了高，它的面積不能直接計(jì)算出來，可先把平行四邊形分割成三部分（如圖2），因?yàn)閮蛇叺膬蓚€(gè)三角形面積是相等的，中間的長(zhǎng)方形面積又可求，所以陰影三角形面積等于（4856）247。2=9（平方厘米）2．引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)方法解決問題。第一種方法通過逆向思考，先求出平行四邊形的底，再求出三角形的面積；第二種方法利用圖形的特征，對(duì)圖形進(jìn)行巧妙地分割。解決這個(gè)問題還可以用代數(shù)方法，設(shè)三角形的底為a，根據(jù)平行四邊形面積為48，高為6，可列出方程： （5+a）6=48 解方程，求得 a=3 所以三角形面積為36247。2=9（平方厘米）這是一道比較簡(jiǎn)單的問題，用上述三種方法都能解決。如果是比較復(fù)雜的問題，用算術(shù)方法解決會(huì)非常困難，而代數(shù)方法會(huì)越來越有優(yōu)勢(shì)。這一單元我們就一起來研究列方程解平面圖形問題。例1：長(zhǎng)方形ABFE的寬是8厘米，得到新圖形ABCD的面積是168平方厘米。如下圖，求原長(zhǎng)方形的面積。由于新圖形的寬與原長(zhǎng)方形相同，學(xué)生會(huì)逆向思考，求出新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，用算術(shù)方法解決問題。168247。8=21（厘米）（）8=132（平方厘米）根據(jù)題意，我們可以利用這一關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用新長(zhǎng)方形的面積是168平方厘米列方程。解：設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)題意列方程得： （x＋）8=168 x＋=21 x=8=132（平方厘米）答：原長(zhǎng)方形的面積為132平方厘米。由于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是未知的，用算術(shù)方法解決問題需要逆向思考，根據(jù)面積求出邊長(zhǎng)；而代數(shù)方法則是用字母表示未知數(shù)量，直接應(yīng)用面積的計(jì)算方法列出方程。在解決復(fù)雜問題時(shí)，用代數(shù)的方法，正向思考
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