列方程解決平面圖形問題(已修改)
2025-04-05 12:27 本頁面
【正文】 列方程解平面圖形問題一、引入。同學們，下面這道平面圖形問題你會解答嗎？已知圖1中平行四邊形的面積是48平方厘米，求陰影三角形面積是多少平方厘米？ 1．學生嘗試解答。學生可能出現(xiàn)如下兩種解法：①根據(jù)平行四邊形的面積是48平方厘米、高是6厘米，可以求出平行四邊形的底；三角形的高和平行四邊形相同，底比平行四邊形少5厘米，所以求出平行四邊形的底，就能求三角形的面積。48247。6=8（厘米）（8 5）6247。2=9（平方厘米）②這個三角形只給出了高，它的面積不能直接計算出來，可先把平行四邊形分割成三部分（如圖2），因為兩邊的兩個三角形面積是相等的，中間的長方形面積又可求，所以陰影三角形面積等于（4856）247。2=9（平方厘米）2．引導學生用代數(shù)方法解決問題。第一種方法通過逆向思考，先求出平行四邊形的底，再求出三角形的面積；第二種方法利用圖形的特征，對圖形進行巧妙地分割。解決這個問題還可以用代數(shù)方法，設三角形的底為a，根據(jù)平行四邊形面積為48，高為6，可列出方程： （5+a）6=48 解方程，求得 a=3 所以三角形面積為36247。2=9（平方厘米）這是一道比較簡單的問題，用上述三種方法都能解決。如果是比較復雜的問題，用算術方法解決會非常困難，而代數(shù)方法會越來越有優(yōu)勢。這一單元我們就一起來研究列方程解平面圖形問題。例1：長方形ABFE的寬是8厘米，得到新圖形ABCD的面積是168平方厘米。如下圖，求原長方形的面積。由于新圖形的寬與原長方形相同，學生會逆向思考，求出新長方形的長，用算術方法解決問題。168247。8=21（厘米）（）8=132（平方厘米）根據(jù)題意，我們可以利用這一關系設未知數(shù)，利用新長方形的面積是168平方厘米列方程。解：設原長方形的長為x厘米，根據(jù)題意列方程得： （x＋）8=168 x＋=21 x=8=132（平方厘米）答：原長方形的面積為132平方厘米。由于長方形的長是未知的，用算術方法解決問題需要逆向思考，根據(jù)面積求出邊長；而代數(shù)方法則是用字母表示未知數(shù)量，直接應用面積的計算方法列出方程。在解決復雜問題時，用代數(shù)的方法，正向思考
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