列方程解決平面圖形問題-展示頁
2025-04-02 12:27本頁面
【正文】 陰影部分的面積是1平方厘米，那么這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？折疊后圖形中出現(xiàn)了重疊部分（四邊形DEFG），所以圖形的面積變小了。題目給的條件比較少，同學(xué)們要注意從圖中挖掘隱蔽條件，從圖形中分析出大長(zhǎng)方形的寬可以用14－2x和2x＋6兩種方式表示，根據(jù)這一等量關(guān)系列方程解答。利用寬相等可以列出方程。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，大長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬與已知數(shù)據(jù)之間有哪些關(guān)系？通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬=大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=14厘米，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬=大長(zhǎng)方形的寬，2個(gè)小長(zhǎng)方形的寬+6厘米=大長(zhǎng)方形的寬。例2：在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形（如圖），求小長(zhǎng)方形的寬。由于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是未知的，用算術(shù)方法解決問題需要逆向思考，根據(jù)面積求出邊長(zhǎng)；而代數(shù)方法則是用字母表示未知數(shù)量，直接應(yīng)用面積的計(jì)算方法列出方程。8=21（厘米）（）8=132（平方厘米）根據(jù)題意，我們可以利用這一關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用新長(zhǎng)方形的面積是168平方厘米列方程。由于新圖形的寬與原長(zhǎng)方形相同，學(xué)生會(huì)逆向思考，求出新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，用算術(shù)方法解決問題。例1：長(zhǎng)方形ABFE的寬是8厘米，得到新圖形ABCD的面積是168平方厘米。如果是比較復(fù)雜的問題，用算術(shù)方法解決會(huì)非常困難，而代數(shù)方法會(huì)越來越有優(yōu)勢(shì)。解決這個(gè)問題還可以用代數(shù)方法，設(shè)三角形的底為a，根據(jù)平行四邊形面積為48，高為6，可列出方程： （5+a）6=48 解方程，求得 a=3 所以三角形面積為36247。2=9（平方厘米）2．引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)方法解決問題。6=8（厘米）（8 5）6247。學(xué)生可能出現(xiàn)如下兩種解法：①根據(jù)平行四邊形的面積是48平方厘米、高是6厘米，可以求出平行四邊形的底；三角形的高和平行四邊形相同，底比平行四邊形少5厘米，所以求出平行四邊形的底，就能求三角形的面積。列方程解平面圖形問題一、引入。同學(xué)們，下面這道平面圖形問題你會(huì)解答嗎？已知圖1中平行四邊形的面積是48平方厘米，求陰影三角形面積是多少平方厘米？ 1．學(xué)生嘗試解答。48247。2=9（平方厘米）②這個(gè)三角形只給出了高，它的面積不能直接計(jì)算出來，
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