列方程解決平面圖形問(wèn)題-文庫(kù)吧資料
2025-03-30 12:27本頁(yè)面
【正文】 =10a ∴a= b= ∴a+b= ∴35247。通過(guò)觀察比較，你能發(fā)現(xiàn)哪些三角形面積之間的關(guān)系？ 因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以三角形BDE的面積=三角形CDE的面積，三角形BDA的面積=三角形CDA的面積；因?yàn)镕是點(diǎn)，所以三角形AEF的面積=2倍三角形BEF的面積。 通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，我們知道如果兩個(gè)三角形的底、高有關(guān)系，它們的面積之間就有關(guān)系。例6：如下圖，在三角形ABC中,D為BC邊中點(diǎn),BF= AB,已知四邊形BDEF的面積是35cm2。本題用算術(shù)方法解答，需要逆向思考，兩次運(yùn)用面積公式計(jì)算邊的長(zhǎng)度，用代數(shù)方法解答就可以回避逆向思考帶來(lái)的麻煩。X+45=106247。在這兩個(gè)三角形中，顯然三角形ABO“重疊”一次，如果加上已知的三角形DOC的面積，正好是梯形ABCD的面積又多了一個(gè)三角形ABO的面積。5=2（厘米）所以O(shè)F=6－2=4（厘米）三角形ABO面積=104247。2=20（平方厘米）①如果設(shè)梯形的上底DC長(zhǎng)x厘米，你會(huì)列方程解決問(wèn)題嗎？ 解：設(shè)DC邊長(zhǎng)x厘米 ?。▁+10）6247。6=15（厘米）52247。三角形DOC的面積已知，求它的高，需先求出DC的長(zhǎng)度，而DC的長(zhǎng)度可由梯形的面積公式求出。例5：如下圖，梯形ABCD的面積是45平方厘米，下底AB長(zhǎng)10厘米，高EF長(zhǎng)6厘米，三角形DOC的面積為5平方厘米，求三角形ABO的面積是多少平方厘米？通過(guò)分析，學(xué)生可能會(huì)用算術(shù)方法解決問(wèn)題。添加輔助線(xiàn)后，正方形與三角形之間就有了直接聯(lián)系，等量關(guān)系也顯現(xiàn)出來(lái)。2x==（平方厘米）答：。2＋7x247。解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米。連接BD后，就可以把大三角形分成兩部分，即三角形ABD和三角形BDC，這兩部分都與正方形有直接聯(lián)系，正方形的邊長(zhǎng)是每個(gè)三角形的高，只要用字母表示正方形的邊長(zhǎng)，就能表示出每個(gè)三角形的面積。（單位：厘米） 直接觀察圖形，我們很難發(fā)現(xiàn)三角形與正方形之間的關(guān)系。例4：在直角三角形中截出一個(gè)面積最大的正方形（如圖1）。用代數(shù)方法解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)圖形面積之間的關(guān)系，尋找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。解：設(shè)四邊形DEFG的面積為x平方厘米。如果
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