專題：橢圓的離心率解法大全(編輯修改稿)
2025-04-20 05:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 正弦定理設(shè)記 又因為，且 則 則， 所以解法5：利用基本不等式由橢圓定義，有平方后得解法6：巧用圖形的幾何特性由，知點P在以為直徑的圓上。又點P在橢圓上，因此該圓與橢圓有公共點P，故有變式(1)：圓 +=1(ab 0)的兩焦點為F1 （c，0）、F2 (c,0)，P是以｜F1F2｜為直徑的圓與橢圓的一個交點，且∠PF1F2 =5∠PF2F1 ,求橢圓的離心率e分析：此題有角的值，可以考慮正弦定理的應用。解：由正弦定理： = 根據(jù)和比性質(zhì)：= 變形得： ==e∠PF1F2 =75176?！螾F2F1 =15176。 e= =點評：在焦點三角形中，使用第一定義和正弦定理可知e=變式(2)：橢圓 +=1(ab 0)的兩焦點為F1 （c，0）、F2 (c,0)，P是橢圓上一點，且∠F1PF2 =60176。，求橢圓離心率e的取值范圍？分析：上題公式直接應用。解：設(shè)∠F1F2P=α，則∠F2F1P=120176。α e===≥ ∴≤e1變式(3)：過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率e的值解析：因為，再由有從而得變式(4)：若為橢圓的長軸兩端點，為橢圓上一點，使，求此橢圓離心率的最小值。{}變式(5)：橢圓上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若，設(shè)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為 解析：設(shè)為橢圓左焦點，因為對角線互相平分，所以四邊形為平行四邊形且為矩形，，所以，由得。xyA1B2A2OTM6，如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為 .直線的方程為，直線的方程為，兩式聯(lián)立得T的坐標，所以中點M的坐標為，因為點M在橢圓上，代人方程得 則
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