專題：橢圓的離心率解法大全-wenkub
2023-04-08 05:55:51 本頁面
【正文】 O∣，則橢圓的離心率是4,橢圓 +=1(ab 0)的兩焦點為F1 、F2 ，以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的兩邊，則橢圓的離心率e？解：∵｜F1F2｜=2c ｜BF1｜=c ｜BF2｜=c c+c=2a ∴e= = 1 變式（1）：橢圓 +=1(ab 0)的兩焦點為F1 、F2 ，點P在橢圓上，使△OPF1 為正三角形，求橢圓離心率？ 解：連接PF2 ,則｜OF2｜=｜OF1｜=｜OP｜,∠F1PF2 =90176。圖形如上圖，e=1 變式（2） 橢圓 +=1(ab 0)的兩焦點為F1 、F2 ，AB為橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1 ⊥X軸，PF2 ∥AB,求橢圓離心率？ 解：∵｜PF1｜= ｜F2 F1｜=2c ｜OB｜=b ｜OA｜=a PF2 ∥AB ∴= 又 ∵b= ∴a2=5c2 e=變式(3):將上題中的條件“PF2 ∥AB”變換為“∥(為坐標原點)” 相似題：橢圓 +=1(ab 0)，A是左頂點，F(xiàn)是右焦點，B是短軸的一個頂點，∠ABF=90176。性質(zhì)：（1）∠ABF=90176。解：設(shè)法1：利用橢圓范圍。由橢圓定義知，又因為，可得，則，是方程的兩個根，則解法3：正弦定理設(shè)記 又因為，且 則 則， 所以解法5：利用基本不等式由橢圓定義，有平方后得解法6：巧用圖形的幾何特性由，知點P在以為直徑的圓上。 e= =點評：在焦點三角形中，使用第一定義和正弦定理可知e=變式(2)：橢圓 +=1(ab 0)的兩焦點為F1 （c，0）、F2 (c,0)，P是橢圓上一點，且∠F1PF2 =60176。{}變式(5)：橢圓上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若，設(shè)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為 解析：設(shè)為橢圓左焦點，因為對角線互相平分，所以四邊形
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