專題：平面向量常見題型與解題指導(dǎo)(編輯修改稿)
2025-04-20 05:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,即k＝t3－t(2) 由(1)知：k＝f(t) ＝t3－t ∴kˊ＝fˊ(t) ＝t3－,令kˊ＜0得－1＜t＜1；令kˊ＞0得t＜－1或t＞1.故k＝f(t)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－1, 1 )，單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，－1）和（1，＋∞）.點評： 第（1）問中兩種解法是解決向量垂直的兩種常見的方法：一是先利用向量的坐標(biāo)運算分別求得兩個向量的坐標(biāo)，再利用向量垂直的充要條件；二是直接利用向量垂直的充要條件，其過程要用到向量的數(shù)量積公式及求模公式，達到同樣的求解目的（但運算過程大大簡化，值得注意）.第（2）問中求函數(shù)的極值運用的是求導(dǎo)的方法，這是新舊知識交匯點處的綜合運用.例3： 已知平面向量＝(，－1)，＝(，)，若存在不為零的實數(shù)k和角α，使向量＝＋(sinα－3), ＝－k＋(sinα),且⊥，試求實數(shù)k 的取值范圍.解：由條件可得：k＝( sinα－)2－,而－1≤sinα≤1, ∴當(dāng)sinα＝－1時，k取最大值1； sinα＝1時，k取最小值－. 又∵k≠0 ∴k的取值范圍為 .點撥與提示：將例題中的t略加改動，舊題新掘，出現(xiàn)了意想不到的效果，很好地考查了向量與三角函數(shù)、不等式綜合運用能力.例4：已知向量，若正數(shù)k和t使得向量垂直，求k的最小值.解： ∵，∴||=，||= ＝－＋ ， 代入上式 －3k＋3 當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=1時，取“＝”號，即k的最小值是2.題型三：向量的坐標(biāo)運算與三角函數(shù)的考查向量與三角函數(shù)結(jié)合，題目新穎而又精巧，既符合在知識的“交匯處”構(gòu)題，又加強了對雙基的考查.例7．設(shè)函數(shù)f (x)＝a b，其中向量a＝(2cosx , 1), b＝(cosx,sin2x), x∈R.（1）若f(x)＝1－且x∈[－，]，求x；（2）若函數(shù)y＝2sin2x的圖象按向量c＝(m , n) (﹤)平移后得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，求實數(shù)m、n的值.思路分析：本題主要考查平面向量的概念和計算、平移公式以及三角函數(shù)的恒等變換等基本技能，解： (1)依題設(shè)，f(x)＝（2cosx，1）(cosx,sin2x)＝2cos2x＋sin2x＝1＋2sin(2x＋)由1＋2sin(2x＋)=1－，得sin(2x＋)＝－.∵－≤x≤ , ∴－≤2x＋≤, ∴2x＋=－, 即x＝－.（2）函數(shù)y＝2sin2x的圖象按向量c＝（m , n）平移后得到函數(shù)y＝2sin2(x－m)+n的圖象，即函數(shù)y＝f(x)的圖象.由(1)得f (x)＝ ∵＜， ∴m＝－，n＝1. 點評： ①把函數(shù)的圖像按向量平移，可以看成是C上任一點按向量平移，由這些點平移后的對應(yīng)點所組成的圖象是Cˊ，明確了以上點的平移與整體圖象平移間的這種關(guān)系，也就找到了此問題的解題途徑.②一般地，函數(shù)y＝f (x)的圖象按向量a＝(h , k)平移后的函數(shù)解析式
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