專題一：等腰三角形的存在性問題(編輯修改稿)
2025-04-20 05:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值；若不能，請說明理由；（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點，求整個運動過程中，MN所掃過的面積． 8．（寧波七中2012屆保送生推薦考試第26題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB＝3，BC＝，直線y＝經(jīng)過點C，交y軸于點G．（1）點C、D的坐標(biāo)分別是C（ ），D（ ）；（2）求頂點在直線y＝上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿直線y＝平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側(cè)）．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由． 自編原創(chuàng)9．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，點D是BC邊上的一個動點，點E在AC邊上，∠ADE＝∠B．設(shè)BD的長為x，CE的長為y．（1）當(dāng)D為BC的中點時，求CE的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）如果△ADE為等腰三角形，求x的值． 備用圖 備用圖參考答案:1．因為D（3，4），所以O(shè)D＝5，．①如圖1，當(dāng)PD＝PO時，作PE⊥OD于E．在Rt△OPE中，，所以．此時點P的坐標(biāo)為．②如圖2，當(dāng)OP＝OD＝5時，點P的坐標(biāo)為(5，0)．③如圖3，當(dāng)DO＝DP時，點D在OP的垂直平分線上，此時點P的坐標(biāo)為(6，0)． 第1題圖1 第1題圖2 第1題圖32．在Rt△ABC中，.因此.在△PQC中，CQ＝t，CP＝10－2t. 第2題圖1 第2題圖2 第2題圖3①如圖1，當(dāng)時，解得(秒).②如圖2，當(dāng)時，過點Q作QM⊥AC于M，則CM＝.在Rt△QMC中，解得(秒).③如圖3，當(dāng)時，過點P作PN⊥BC于N，則CN＝.在Rt△PNC中，解得(秒).綜上所述，當(dāng)t為時，△PQC為等腰三角形.3．由y＝2x＋2得，A(－1，0)，B(0，2)．所以O(shè)A＝1，OB＝2．如圖，由△AOB∽△QOP得，OP∶OQ＝OB∶OA＝2∶1．設(shè)點Q的坐標(biāo)為(0，m)，那么點P的坐標(biāo)為(2m，0)．因此AP2＝(2m＋1)2，AQ2＝m2＋1，PQ
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