專題一：等腰三角形的存在性問題-wenkub.com
2025-03-21 05:53 本頁面
【正文】 即∠EGF＝30176。OB＝4，所以BC＝2，．所以點B的坐標為．（2）因為拋物線與x軸交于O、A(4, 0)，設拋物線的解析式為y＝ax(x－4)，代入點B，．解得． 所以拋物線的解析式為．（3）拋物線的對稱軸是直線x＝2，設點P的坐標為(2, y)．①當OP＝OB＝4時，OP2＝16．所以4+y2＝16．解得．當P在時，B、O、P三點共線．②當BP＝BO＝4時，BP2＝16．所以．解得．③當PB＝PO時，PB2＝PO2．所以．解得．綜合①、②、③，點P的坐標為． 第4題圖5．（11湖州24）（1）因為PC//DB，所以．因此PM＝DM，CP＝BD＝2－m．所以AD＝4－m．于是得到點D的坐標為(2，4－m)．（2）在△APD中，．①當AP＝AD時，．解得（如圖1）．②當PA＝PD時，．解得（如圖2）或（不合題意，舍去）．③當DA＝DP時，．解得（如圖3）或（不合題意，舍去）．綜上所述，當△APD為等腰三角形時，m的值為，或． 第5題圖1 第5題圖2 第5題圖3[另解]第（2）題解等腰三角形的問題，其中①、②用幾何說理的方法，計算更簡單：①如圖1，當AP＝AD時，AM垂直平分PD，那么△PCM∽△MBA．所以．因此，．②如圖2，當PA＝PD時，P在AD的垂直平分線上．所以DA＝2PO．因此．解得．（3）點H所經過的路徑長為．思路是這樣的：如圖4，在Rt△OHM中，斜邊OM為定值，因此以OM為直徑的⊙G經過點H，也就是說點H在圓弧上運動．運動過的圓心角怎么確定呢？如圖5，P與O重合時，是點H運動的起點，∠COH＝45176。在P、Q兩點移動過程中，當△PQC為等腰三角形時，求t的值。針對訓練如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點D在坐標為(3，4)，點P是x軸正半軸上的一個動點，如果△DOP是等腰三角形，求點P的坐標。已知腰長（兩定一動）：分別以兩腰的頂點為圓心，腰長為半徑畫圓；已知底邊（兩定一動：）畫底邊的垂直平分線。解等腰三角形的存在性問題，有幾何法和代數(shù)法，把幾何法和代數(shù)法相結合，可以使得解題又好又快。 如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點,過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3,0).(1)、求A、B的坐標。
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