專題一：等腰三角形的存在性問題-wenkub
2023-04-08 05:53:02 本頁面
【正文】 如圖，直線y＝2x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是x軸正半軸上的一個動點，直線PQ與直線AB垂直，交y軸于點Q，如果△APQ是等腰三角形，求點P的坐標． ABCDPE如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4，點E是折線段A－D－C上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關(guān)于BE的對稱點．在點E運動的過程中，使△PCB為等腰三角形的點E的位置共有（ ）個?！螩GH＝90176。．設(shè)點E的坐標為，那么EG＝2m，平移后的拋物線為．所以點F的坐標為．①如圖1，當GE＝GF時，yF－yG＝GE＝2m，所以．解得m＝0或．m＝0時頂點E在y軸上，不符合題意．此時拋物線的解析式為．②如圖2，當EF＝EG時，F(xiàn)G＝，所以．解得m＝0或．此時拋物線的解析式為．③當頂點E在y軸右側(cè)時，∠FEG為鈍角，因此不存在FE＝FG的情況．第8題圖1 第8題圖29．（1）當D為BC的中點時，AD⊥BC，DE⊥AC，CE． （2）如圖1，由于∠ADC＝∠ADE＋∠1，∠ADC＝∠B＋∠2，∠ADE＝∠B，所以∠1＝∠2．又因為AB＝AC，所以∠C＝∠B．所以△DCE∽△ABD．因此，即．整理，得．x的取值范圍是0≤x≤8．（3）①如圖1，當DA＝DE時，△DCE≌△ABD．因此DC＝AB，8－x＝6．解得x＝2． ②如圖2，當AD＝AE時，D與B重合，E與C重合，此時x＝0． ③如圖3，當EA＝ED時，∠DAE＝∠ADE＝∠B＝∠C，所以△DAC∽△ABC．因此．解得． 第9題圖1 第9題圖2 第9題圖3。所以△DCE∽△EBF．因此，即．整理，得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為．(2)如圖1，當m＝8時，．因此當x＝4時，y取得最大值為2．(3) 若，那么．整理，得．解得x＝2或x＝6．要使△DEF為等腰三角形，只存在ED＝EF的情況．因為△DCE∽△EBF，所以CE＝BF，即x＝y(tǒng)．將x＝y(tǒng) ＝2代入，得m＝6（如圖2）；將x＝y(tǒng) ＝6代入，得m＝2（如圖3）． 第6題圖1 第6題圖2 第6題圖37．（1），． （2）△DEF中，
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1