專題一：等腰三角形的存在性問(wèn)題(參考版)
2025-03-27 05:53本頁(yè)面
【正文】 ．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，那么EG＝2m，平移后的拋物線為．所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為．①如圖1，當(dāng)GE＝GF時(shí)，yF－yG＝GE＝2m，所以．解得m＝0或．m＝0時(shí)頂點(diǎn)E在y軸上，不符合題意．此時(shí)拋物線的解析式為．②如圖2，當(dāng)EF＝EG時(shí)，F(xiàn)G＝，所以．解得m＝0或．此時(shí)拋物線的解析式為．③當(dāng)頂點(diǎn)E在y軸右側(cè)時(shí)，∠FEG為鈍角，因此不存在FE＝FG的情況．第8題圖1 第8題圖29．（1）當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥BC，DE⊥AC，CE． （2）如圖1，由于∠ADC＝∠ADE＋∠1，∠ADC＝∠B＋∠2，∠ADE＝∠B，所以∠1＝∠2．又因?yàn)锳B＝AC，所以∠C＝∠B．所以△DCE∽△ABD．因此，即．整理，得．x的取值范圍是0≤x≤8．（3）①如圖1，當(dāng)DA＝DE時(shí)，△DCE≌△ABD．因此DC＝AB，8－x＝6．解得x＝2． ②如圖2，當(dāng)AD＝AE時(shí)，D與B重合，E與C重合，此時(shí)x＝0． ③如圖3，當(dāng)EA＝ED時(shí)，∠DAE＝∠ADE＝∠B＝∠C，所以△DAC∽△ABC．因此．解得． 第9題圖1 第9題圖2 第9題圖3。所以△DCE∽△EBF．因此，即．整理，得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為．(2)如圖1，當(dāng)m＝8時(shí)，．因此當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最大值為2．(3) 若，那么．整理，得．解得x＝2或x＝6．要使△DEF為等腰三角形，只存在ED＝EF的情況．因?yàn)椤鱀CE∽△EBF，所以CE＝BF，即x＝y(tǒng)．將x＝y(tǒng) ＝2代入，得m＝6（如圖2）；將x＝y(tǒng) ＝6代入，得m＝2（如圖3）． 第6題圖1 第6題圖2 第6題圖37．（1），． （2）△DEF中，∠DEF＝∠C是確定的．①如圖1，當(dāng)DE＝DF時(shí)，即．解得．②如圖2，當(dāng)ED＝EF時(shí)，．解得．③如圖3，當(dāng)FD＝FE時(shí)，即．解得，即D與B重合．第7題圖1 第7題圖2 第7題圖3（3）MN是△FDE的中位線，MN//DE，MN＝2，MN掃過(guò)的形狀是平行四邊形．如圖4，運(yùn)動(dòng)結(jié)束，N在AC的中點(diǎn)，N到BC的距離為3；如圖5，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，D與B重合，M到BC的距離為．所以平行四邊形的高為，面積為． 第7題圖4 第7題圖58．（1），．
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