專題一阿基米德三角形的性質(zhì)-wenkub.com
2025-03-21 05:53 本頁面
【正文】 （4分）解：（1）設過C點的直線為，所以，即，設A，=，因為，所以，即，所以，即所以（2）設過Q的切線為，所以，即，它與的交點為M，又，所以Q，因為,所以，所以M,所以點M和點Q重合，也就是QA為此拋物線的切線。為定值；（Ⅱ）設△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達式，并求S的最小值．解：(Ⅰ)由已知條件，得F(0，1)，λ＞0．設A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得 (－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， 將①式兩邊平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得 y1＝λ2y2 ③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，拋物線方程為y＝x2，求導得y′＝x．所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出兩條切線的交點M的坐標為(，)＝(，－1)． ……4分所以性質(zhì)9 |AF|性質(zhì)5 底邊長為a的阿基米德三角形的面積的最大值為 。性質(zhì)1 阿基米德三角形底邊上的中線與拋物線的軸 。阿基米德三角形的性質(zhì)阿基米德三角形：拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形。
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