【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 = = 這個(gè)例子中的普通年金與預(yù)付年金的關(guān)系就是： FVAD = 5 5 FVA (1+10%) 將這個(gè)例題一般化，即期數(shù)為 n, 利率 為 i的預(yù)付年金 A的終值為其普通年金終值乘以一期的終值系數(shù)。 即： FVAD = n 結(jié)論 ： 預(yù)付年金終值等于普通 年金終值與一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積。 預(yù)付年金的現(xiàn)值： 是指在一定時(shí)期（ n)內(nèi)，在一定利率 (i)下，每期期初等額系列收付值 (A)的現(xiàn)值之和。其計(jì)算方式也可以下面的圖加以說明。我們?cè)倏?1例。 2）預(yù)付年金的現(xiàn)值（ PVAD ） n （ 1+i） FVIFA(i， n)] [A 注意 ：這個(gè)結(jié)論的條件是預(yù)付年金與 普通 年金金額相等，期數(shù)相同，利率也相等。 修正 ：將 P52中預(yù)付年金終值用字母 來表示，以便與普通年金終值 相區(qū)別。 FVAD n FVA n FVA n (1+i) = 【 例題 4 】 求每年年初收到 3000元， 期限為 5年，利息率為 10%的這一系列 金額的現(xiàn)值。 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 現(xiàn)值 0%10130 00）（ ?1%10130 00）（ ?2%10130 00）（ ?3%10130 00）（ ?4%10130 00）（ ?＋ PVAD = 5 利率 10%，期限為 5的 3000元預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算圖 上圖列式計(jì)算如下： PVAD = 5 0%10130 00）（ ?＋ 1%10130 00）（ ?＋ 2%10130 00）（ ?＋ 3%10130 00）（ ?＋ 4%10130 00）（ ?1%10130 00）（ ?＋ 2%10130 00）（ ?＋ 3%10130 00）（ ?＋ 4%10130 00）（ ?＋ = [ 5%10130 00）（ ? ] (1+10%) 事實(shí)上，上述中括號(hào)中的計(jì)算結(jié)果就是： 金額、期限和利率都相等的普通年金的現(xiàn)值，請(qǐng)看下圖 1 2 3 4 5 年末 3000 3000 3000 3000 3000 普通年金 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 預(yù)付年金 所以，這個(gè)例題的預(yù)付年金現(xiàn)值和普通 年金現(xiàn)值之間的關(guān)系就是： 預(yù)付年金現(xiàn) 值等于 其 普通年金現(xiàn)值乘以一期的復(fù)利終值系數(shù)。 即： PVAD = 5 PVA 5 (1+10%) PVIFA(10%,5)] [A = (1+10%) 上述公式還有一種表示方式，那就是：預(yù)付年金現(xiàn)值等于比其期限少一期的普通年金現(xiàn)值加上一期不貼現(xiàn)的年金之和。即： PVAD = 5 PVIFA(10%,4)] [A ＋ A PVA 4 = ＋ A 3000 3000 3000 3000 1 2 3 4 5 年初 5期預(yù)付年金 3000 0 1 2 3 44期普通年金 年末 將上述例題一般化就是： (1+i) PVA n = （ 1+i） PVIFA(i， n)] [A 或者 PVAD = n PVAD = n PVIFA(i， n1)] [A ＋ A = PVA n1 ＋ A 所以， 結(jié)論 ： 期限為 n，利率為 i的預(yù)付年金 A的現(xiàn)值等于其普通年金現(xiàn)值 與 其 利率相同的 一期復(fù)利終值系數(shù) 的乘積。以 。 或者等于比其少一期的普通年金現(xiàn)值加上不貼現(xiàn)的一期年金之和。以 。 為了便于記憶，我們以 。 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值 （ 1） 預(yù)付年金的終值等于其普通年金的終值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即： 總結(jié)： （ 2） 預(yù)付年金的現(xiàn)值等于其普通年金的現(xiàn)值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即： (1+i) （ 1+i） PVIFA(i， n)] [A PVA n = 檢驗(yàn)： 請(qǐng)將例題 3和例題 4分別用三種方法進(jìn)行檢驗(yàn)：用教材 P52的公式，用這里 利終值和復(fù)利現(xiàn)值進(jìn)行加總計(jì)算，看看結(jié)果是否一樣？ FVA n (1+i) （ 1+i） FVIFA(i， n)] [A = FVAD = n PVAD = n 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 永續(xù)年金 永續(xù)年金 ： 是指無限期支付（或收入）的年金。典型的例子有：永久債券，優(yōu)先股股利。 是指未規(guī)定償還期的債券 有固定股利但無到期日的股利 提示： 當(dāng)我們談到永續(xù)年金時(shí)，往往想知道的是這個(gè)年金的現(xiàn)在價(jià)值，即 永續(xù)年金的現(xiàn)值 ，其終值是沒有意義的，因?yàn)樗揪蜔o終點(diǎn)。 思考： 假如我們想存一筆錢，以后不取本，而是每年一次地取一筆相同的利息，請(qǐng)問現(xiàn)在該存入多少本錢？ 例如在年利率為 8%，以后每年能夠取到 1000元的利息，并永遠(yuǎn)如此地取下去的情況下，你現(xiàn)在該存入多少才行？ 顯然這是一個(gè)存本取息的例子，我們 可以很容易地解出這個(gè)題目：現(xiàn)在該存入 12500元。 因?yàn)?12500 8%=1000，那么 12500= %81000 把這個(gè)式子一般化可否得到： pv= ，即：永續(xù)年金的現(xiàn)值等于永續(xù)年金與利率的商？ iA 已知普通年金的現(xiàn)值為： PVA = n Aii n??? )1(1? 如果這項(xiàng)年金為永續(xù)年金，則 n→∞ ，那么：永續(xù)年金的現(xiàn)值為： PVA = ∞ iA 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 永續(xù)年金 答： 【 例題 5 】 某著名學(xué)者擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā) 10 000元獎(jiǎng)金。如果利率為 5%，請(qǐng)問現(xiàn)在他應(yīng)存入多少錢？ PVA = ∞ iA = %510000 = 200 000（ 元） 所以，該學(xué)者現(xiàn)在該存入 200 000元。 ※ 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的特殊問題（ C） 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 不等額系列付款的價(jià)值 年金是指每次收入或付出相等金額的系列款項(xiàng)，而單利和復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算則是就一次收付而言的。但在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，往往要發(fā)生每次收付款項(xiàng)金額不相等的系列款項(xiàng)，這就要計(jì)算不等額系列收付款的現(xiàn)值或終值之和。 例如，下圖是一筆現(xiàn)金流量，貼現(xiàn)率為 5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 0 1 2 3 4 4000 1000 2022 2022 3000 解題思路： 我們可以采用逐個(gè)計(jì)算各自的現(xiàn)值 然后再加總的方法來計(jì)算這個(gè)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值。 00 00110 00??????????＋ 0%511000）（ ? ＋ 1%512022 ）（ ? ＋ 2%51 3000 ）（ ? ＋ 3%512022）（ ? 4%51 4000 ）（ ?PV = 5 =10645（元） 練一練： 如果存在下圖這樣的一個(gè)系列現(xiàn)金流量，假設(shè)其貼現(xiàn)率為 10%，試計(jì)算該系列收款的現(xiàn)值。 年末 1 2 3 4 5 6 7 8 9 現(xiàn)金流量 3000 3000 3000 2022 2022 2022 2022 2022 1000 提示 ：先畫出現(xiàn)金流量圖，然后可以分段 計(jì)算年金的現(xiàn)值，然后再加總。 計(jì)算列式： PV = 9 3000 PVIFA（ 10%， 3） +2022 PVIFA（ 10%， 5） 247。 3%101 ）（ ?+1000 247。 9%101 ）（ ?= 13581（元） 短于一年的復(fù)利計(jì)算 利率的確定 建議： 心有余力的同學(xué)對(duì)這兩個(gè)問題可以看一看教材 P53 ， 或其他參考書籍。 本次作業(yè) 一、思考題 什么是預(yù)付年金？什么是預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值？ 如何計(jì)算預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值？ 二、案例 請(qǐng)每人根據(jù)自己或父母或朋友投的保險(xiǎn)，根據(jù)其條款要求和將來能夠獲得的利益，試計(jì)算從數(shù)據(jù)上來看，你（他或她）買的保險(xiǎn)是否合算？ 什么是永續(xù)年金？如何計(jì)算其現(xiàn)值？ 假設(shè)你家有一處房產(chǎn)，現(xiàn)在 準(zhǔn)備出租，租期 5年。你可以采取兩 種方式收取租金，一種是每年年末收 一次，金額相等，都是 15000元；另 一種方式是現(xiàn)在就一次性收取 5年的 租金 65000元，如果你預(yù)期的市場(chǎng)年 利率為 4%，那么，你會(huì)采取哪種方式，為什么？ 本次作業(yè) 一、思考題 什么是年金？什么是年金的終值和現(xiàn)值 如何計(jì)算年金的終值和現(xiàn)值？ 二、練習(xí)題 某人現(xiàn)在準(zhǔn)備存入銀行一筆錢，以便在以后的20年中每年底能夠得到 4000元。假設(shè)銀行存款利率為 8%。請(qǐng)計(jì)算此人目前應(yīng)存入多少錢？ 如果你去購(gòu)買某企業(yè)的債券，它的票面利率為 5%，票面價(jià)值為 1000元，你購(gòu)買時(shí)所支付的金額也是 1000元。該債券期限 6年，利息每年末支付一次，如果你持有到期，請(qǐng)問到期時(shí)你可以收到的總金額是多少？ 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 （ 3個(gè)問題） 第三節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià) （ 3個(gè)問題 ） ?第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 （ 3個(gè)問題） 一、基本概念（ A） 二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算 （ A） 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量（ 2個(gè)問題 ） 二、收益及其計(jì)量（ 1個(gè)問題 ） 三、風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系（ 1個(gè)問題 ） 第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量（ 2個(gè)問題 ） 什么是風(fēng)險(xiǎn)？（ A） 首先我們來看一個(gè)例子：這里有兩個(gè)投資機(jī)會(huì)，你會(huì)選擇哪一個(gè)？ （ 1） 今天你付出 10 000元，并在一年后拋擲一枚硬幣來決定你是收入 15 000元或是再付出 20 000元； （ 2） 今天你付出 10 000元，一年后收入 15 000元。 （ 1）的收入是不確定的，而（ 2）的收入是確定的。研究表明，大多數(shù)人在清醒或不在賭場(chǎng)時(shí)，更喜歡選擇（ 2）的確定性而不愿意選擇（ 1）的不確定性。原因是經(jīng)濟(jì)學(xué)的第一假定 ： 人是理性的， 人的理性使得其具有趨利避害的本能。 一般來說，風(fēng)險(xiǎn)是指在一定情況下和一定時(shí)期內(nèi)事件發(fā)生結(jié)果的不確定性。這種不確定性是不可控制的。 一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量（ 2個(gè)問題 ） 什么是風(fēng)險(xiǎn)？（ A） 風(fēng)險(xiǎn)可能給人帶來意外收益，也可能帶來意外損失。但人們對(duì)意外損失的關(guān)切比對(duì)意外收益的關(guān)切更強(qiáng)烈。因此人們研究風(fēng)險(xiǎn)主要是為了減少損失，主要是從不利的方面來考察風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)常把風(fēng)險(xiǎn)看成是不利事件發(fā)生的可能性。 從財(cái)務(wù)角度來看， 風(fēng)險(xiǎn)： 主要是指出現(xiàn)財(cái)務(wù)損失的可能性或預(yù)期收益的不確定性。 風(fēng)險(xiǎn)的種類（ A） 由于財(cái)務(wù)上的 風(fēng)險(xiǎn) 往往指 投資風(fēng)險(xiǎn) ， 所以， （ 1）從投資主體的角度看，風(fēng)險(xiǎn)分 為 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 和 公司特有風(fēng)險(xiǎn) （或者 系統(tǒng)風(fēng) 險(xiǎn) 和 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）， 是指影響整個(gè)市場(chǎng)的因素所引起的風(fēng)險(xiǎn)，如戰(zhàn)爭(zhēng)、經(jīng)濟(jì)衰退、通貨膨脹、稅收改革、世界金融危機(jī)、能源危機(jī)等。 這類風(fēng)險(xiǎn)涉及所有的投資對(duì)