【文章內容簡介】 注意 ：這個結論的條件是預付年金與 普通 年金金額相等，期數(shù)相同，利率也相等。 修正 ：將 P52中預付年金終值用字母 來表示，以便與普通年金終值 相區(qū)別。 FVAD n FVA n FVA n (1+i) = 【 例題 4 】 求每年年初收到 3000元， 期限為 5年，利息率為 10%的這一系列 金額的現(xiàn)值。 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 現(xiàn)值 0%1013000）（ ? 1）（ 2%1013000）（ ? 3）（ 4%1013000）（ ?＋ PVAD = 5 利率 10%，期限為 5的 3000元預付年金現(xiàn)值計算圖 上圖列式計算如下： PVAD = 5 0%1013000）（ ?＋ 11013000）（ ?＋ 2%1013000）（ ?＋ 3）（＋ 4%）（ 1%101 3000 ）（ ?＋ 21013000）（ ?＋ 31013000）（ ?＋ 4%1013000）（ ?＋ = [ 5%1013000）（ ?] (1+10%) 事實上，上述中括號中的計算結果就是： 金額、期限和利率都相等的普通年金的現(xiàn)值，請看下圖 1 2 3 4 5 年末 3000 3000 3000 3000 3000 普通年金 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 預付年金 所以，這個例題的預付年金現(xiàn)值和普通 年金現(xiàn)值之間的關系就是： 預付年金現(xiàn) 值等于 其 普通年金現(xiàn)值乘以一期的復利終值系數(shù)。 即： PVAD = 5 PVA 5 (1+10%) PVIFA(10%,5)] [A = (1+10%) 上述公式還有一種表示方式，那就是：預付年金現(xiàn)值等于比其期限少一期的普通年金現(xiàn)值加上一期不貼現(xiàn)的年金之和。即： PVAD = 5 PVIFA(10%,4)] [A ＋ A PVA 4 = ＋ A 3000 3000 3000 3000 1 2 3 4 5 年初 5期預付年金 3000 0 1 2 3 44期普通年金 年末 將上述例題一般化就是： (1+i) PVA n = （ 1+i） PVIFA(i， n)] [A 或者 PVAD = n PVAD = n PVIFA(i， n1)] [A ＋ A = PVA n1 ＋ A 所以， 結論 ： 期限為 n，利率為 i的預付年金 A的現(xiàn)值等于其普通年金現(xiàn)值 與 其 利率相同的 一期復利終值系數(shù) 的乘積。以 。 或者等于比其少一期的普通年金現(xiàn)值加上不貼現(xiàn)的一期年金之和。以 。 為了便于記憶，我們以 。 第一節(jié) 貨幣的時間價值 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 預付年金的終值和現(xiàn)值 （ 1） 預付年金的終值等于其普通年金的終值與其利率相同的一期復利終值系數(shù)的乘積，即： 總結： （ 2） 預付年金的現(xiàn)值等于其普通年金的現(xiàn)值與其利率相同的一期復利終值系數(shù)的乘積，即： (1+i) （ 1+i） PVIFA(i， n)] [A PVA n = 檢驗： 請將例題 3和例題 4分別用三種方法進行檢驗：用教材 P52的公式，用這里 利終值和復利現(xiàn)值進行加總計算，看看結果是否一樣？ FVA n (1+i) （ 1+i） FVIFA(i， n)] [A = FVAD = n PVAD = n 第一節(jié) 貨幣的時間價值 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 永續(xù)年金 永續(xù)年金 ： 是指無限期支付（或收入）的年金。典型的例子有：永久債券，優(yōu)先股股利。 是指未規(guī)定償還期的債券 有固定股利但無到期日的股利 提示： 當我們談到永續(xù)年金時，往往想知道的是這個年金的現(xiàn)在價值，即 永續(xù)年金的現(xiàn)值 ，其終值是沒有意義的，因為它根本就無終點。 思考： 假如我們想存一筆錢，以后不取本，而是每年一次地取一筆相同的利息，請問現(xiàn)在該存入多少本錢？ 例如在年利率為 8%，以后每年能夠取到 1000元的利息，并永遠如此地取下去的情況下，你現(xiàn)在該存入多少才行？ 顯然這是一個存本取息的例子，我們 可以很容易地解出這個題目：現(xiàn)在該存入 12500元。 因為 12500 8%=1000，那么 12500= %81000 把這個式子一般化可否得到： pv= ，即：永續(xù)年金的現(xiàn)值等于永續(xù)年金與利率的商？ iA 已知普通年金的現(xiàn)值為： PVA = n Aii n??? )1(1? 如果這項年金為永續(xù)年金，則 n→∞ ，那么：永續(xù)年金的現(xiàn)值為： PVA = ∞ iA 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 第一節(jié) 貨幣的時間價值 永續(xù)年金 答： 【 例題 5 】 某著名學者擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā) 10 000元獎金。如果利率為 5%，請問現(xiàn)在他應存入多少錢？ PVA = ∞ iA= %510000= 200 000（ 元） 所以，該學者現(xiàn)在該存入 200 000元。 ※ 貨幣時間價值計算中的特殊問題（ C） 第一節(jié) 貨幣的時間價值 不等額系列付款的價值 年金是指每次收入或付出相等金額的系列款項，而單利和復利終值和現(xiàn)值的計算則是就一次收付而言的。但在經濟活動中，往往要發(fā)生每次收付款項金額不相等的系列款項，這就要計算不等額系列收付款的現(xiàn)值或終值之和。 例如，下圖是一筆現(xiàn)金流量，貼現(xiàn)率為 5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 0 1 2 3 4 4000 1000 2023 2023 3000 解題思路： 我們可以采用逐個計算各自的現(xiàn)值 然后再加總的方法來計算這個系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值。 ??????????＋ 0%511000）（ ?＋ 1%512023）（ ?＋ 2%513000）（ ?＋ 3%512023）（ ? 4%514000）（ ?PV = 5 =10645（元） 練一練： 如果存在下圖這樣的一個系列現(xiàn)金流量，假設其貼現(xiàn)率為 10%，試計算該系列收款的現(xiàn)值。 年末 1 2 3 4 5 6 7 8 9 現(xiàn)金流量 3000 3000 3000 2023 2023 2023 2023 2023 1000 提示 ：先畫出現(xiàn)金流量圖，然后可以分段 計算年金的現(xiàn)值，然后再加總。 計算列式： PV = 9 3000 PVIFA（ 10%， 3） +2023 PVIFA（ 10%， 5） 247。 3%101 ）（ ?+1000 247。 9%101 ）（ ?= 13581（元） 短于一年的復利計算 利率的確定 建議： 心有余力的同學對這兩個問題可以看一看教材 P53 ， 或其他參考書籍。 本次作業(yè) 一、思考題 什么是預付年金？什么是預付年金的終值和現(xiàn)值？ 如何計算預付年金的終值和現(xiàn)值？ 二、案例 請每人根據(jù)自己或父母或朋友投的保險，根據(jù)其條款要求和將來能夠獲得的利益，試計算從數(shù)據(jù)上來看，你（他或她）買的保險是否合算？ 什么是永續(xù)年金？如何計算其現(xiàn)值？ 假設你家有一處房產，現(xiàn)在 準備出租，租期 5年。你可以采取兩 種方式收取租金，一種是每年年末收 一次，金額相等，都是 15000元；另 一種方式是現(xiàn)在就一次性收取 5年的 租金 65000元，如果你預期的市場年 利率為 4%，那么，你會采取哪種方式，為什么？ 本次作業(yè) 一、思考題 什么是年金？什么是年金的終值和現(xiàn)值 如何計算年金的終值和現(xiàn)值？ 二、練習題 某人現(xiàn)在準備存入銀行一筆錢，以便在以后的20年中每年底能夠得到 4000元。假設銀行存款利率為 8%。請計算此人目前應存入多少錢？ 如果你去購買某企業(yè)的債券，它的票面利率為 5%，票面價值為 1000元，你購買時所支付的金額也是 1000元。該債券期限 6年，利息每年末支付一次，如果你持有到期，請問到期時你可以收到的總金額是多少？ 第二章 財務管理基礎知識 第二節(jié) 風險與收益 （ 3個問題） 第三節(jié) 財務估價 （ 3個問題 ） ?第一節(jié) 貨幣的時間價值 （ 3個問題） 一、基本概念（ A） 二、復利的終值和現(xiàn)值計算 （ A） 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 第二節(jié) 風險與收益 第二章 財務管理基礎知識 一、風險及其度量（ 2個問題 ） 二、收益及其計量（ 1個問題 ） 三、風險與收益的關系（ 1個問題 ） 第二節(jié) 風險與收益 一、風險及其度量（ 2個問題 ） 什么是風險？（ A） 首先我們來看一個例子：這里有兩個投資機會，你會選擇哪一個？ （ 1） 今天你付出 10 000元，并在一年后拋擲一枚硬幣來決定你是收入 15 000元或是再付出 20 000元； （ 2） 今天你付出 10 000元，一年后收入 15 000元。 （ 1）的收入是不確定的，而（ 2）的收入是確定的。研究表明，大多數(shù)人在清醒或不在賭場時，更喜歡選擇（ 2）的確定性而不愿意選擇（ 1）的不確定性。原因是經濟學的第一假定 ： 人是理性的， 人的理性使得其具有趨利避害的本能。 一般來說，風險是指在一定情況下和一定時期內事件發(fā)生結果的不確定性。這種不確定性是不可控制的。 一、風險及其度量（ 2個問題 ） 什么是風險？（ A） 風險可能給人帶來意外收益，也可能帶來意外損失。但人們對意外損失的關切比對意外收益的關切更強烈。因此人們研究風險主要是為了減少損失，主要是從不利的方面來考察風險，經常把風險看成是不利事件發(fā)生的可能性。 從財務角度來看， 風險： 主要是指出現(xiàn)財務損失的可能性或預期收益的不確定性。 風險的種類（ A） 由于財務上的 風險 往往指 投資風險 ， 所以， （ 1）從投資主體的角度看，風險分 為 市場風險 和 公司特有風險 （或者 系統(tǒng)風 險 和 非系統(tǒng)風險。 市場風險（或系統(tǒng)風險）， 是指影響整個市場的因素所引起的風險，如戰(zhàn)爭、經濟衰退、通貨膨脹、稅收改革、世界金融危機、能源危機等。 這類風險涉及所有的投資對象，不能通過多角化投資來分散，因此又稱為 不可分散風險 。 公司特有風險（非系統(tǒng)風險）， 是指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風險，如罷工、新產品開發(fā)失敗、訴訟失敗、沒有爭取到重要合同等。 這類事件是隨機發(fā)生的，可以通過多 角化投資來分散，因此又稱為 可分散風險。 （ 2）從公司本身來看， 風險 分為 經營 風險 （或 商業(yè)風險 ）和 財務風險 （或 籌資風險 ）。 經營風險 ，是指由于生產經營的不確定性所帶來的風險，主要來自于市場銷售、生產成本和生產技術等，這使得企業(yè)的報酬（息前利潤）變得不確定。 財務風險 ，是指因借款而導致的風險，是籌資決策帶來的風險。 財務風險加大了企業(yè)的風險。 對于投資者，主要是區(qū)分市場風險和非市場風險，但更關注市場風險，因為非市場