【文章內(nèi)容簡介】 sss ????? 4321 0EITk ?2 于是，可將方程式（ 218）的解寫作： (219) 將式（ 219）代入到（ 218）中得特征方程為： (220) 此特征方程有 4個根，分別為： 劉敬喜， 2022 所以方程式（ 218）的解為： ? ?2kxkx eexch???? ? ? ?kxshAkxchAxAAv 4321 ????? ?2kxkx eexsh???4321 , AAAA 式中 為積分常數(shù) 仿照 167。 21中的方法，直接將此解推廣到梁上受任意橫向載荷的情況而無須求其特解，為此將上式逐次積分： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?kxchkAkxshkAvkxshkAkxchkAvkxkchAkxk s hAAv34332423432?????????????(221) 劉敬喜， 2022 302 E IkNA ??并利用式（ 213），有： 設(shè) 為 x＝ 0時梁的四個初始彎曲要素 0000 , vMN ???????????????????0024023042031TvNkE I AvEIMkE I AvEIkAkAvvAAv?203 E IkMA ?3004 E I kNkA ???2001 E I kMvA ?? 從而解得： 代入式（ 221）得： 劉敬喜， 2022 ? ? ? ?? ? ? ?? ?kxkxshE IkNkxchE IkMkxshkvv ?????? 302022 1? 仿照（ 212）式，就可以將（ 221）推廣到梁上受任意橫向載荷得一般情形： (222) ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?????????????????xccbaxkkkxshE I kdqbxkkbkxshE I kPkakxchE I kmkxkxshE I kNkxchE I kMkxshkvv?????33230200011b d T y x q(x) c a P m x T (223) 圖 220 劉敬喜， 2022 當 xd時，積分上限為 d。 如果是軸向壓力，只要將軸向拉力公是中得T用（ T＊ ）代替，或 k用（ ik＊ ）代替即可，其中： EITk ??? ? ?? ? )s i n()c os (xkixikshxkxikch??????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?????????????????????????????????????xccbakxkxkkEIdqbkxkbxkkEIPakxkkEImxkxkkEINxkkEIMxkkvv?????s i ns i nc o s1s i nc o s1s i n332302000(224) 劉敬喜， 2022 當 xd時，積分上限為 d。 利用撓曲線通用方程式（ 224）及梁端的邊界條件，就可以確定相應(yīng)梁復(fù)雜彎曲時的撓曲線方程，從而由彎距與撓度的關(guān)系式確定彎距方程。進一步可以確定梁在復(fù)雜彎曲時任一橫截面上的剪力。 （ 1）軸向力為拉力時 （ 2）軸向力為壓力時 vTvEIN ?????? ?vTvEIN ??????(226) (225) 劉敬喜， 2022 由式（ 225）和（ 226）可見，梁復(fù)雜彎曲時剪力與撓度的微分關(guān)系式和梁在橫力彎曲時并不相同。當求得梁復(fù)雜彎曲時的撓曲線方程后，應(yīng)由式（ 225）和（ 226）確定剪力方程。 在寫梁端邊界條件時也應(yīng)注意式（ 225）和（ 226），及對于復(fù)雜彎曲 ,從而彈性支座的邊界條件就與橫力彎曲時的不同，對于軸向力為拉力或壓力的梁，其彈性支座的邊界條件為： vEIN ????? ?vTvEIAv ?????? ?? ?vTvEIAv ?????? ?式中，符號的取法：左端取 ()，右端取 (+) 劉敬喜， 2022 復(fù)雜彎曲時的彈性固定在彈性支座上的邊界條件也與橫力彎曲時不同。寫為： vEIAv ????? ?? ?vTvEIAv ????? ?vEIAv ????? ?? ?vTvEIAv ?????? ??軸向拉力 軸向壓力 式中，符號的取法：上面的符號適用于左端，下面的符號適用于右端 劉敬喜， 2022 0000?????xxvv邊界條件為： ? ?0???????????lxlxvvTvEIAvy T T 圖 221 劉敬喜， 2022 0000?????xxvv邊界條件為： ? ?0????????????lxlxvvTvEIAvy T T 圖 221 劉敬喜， 2022 例 1:如圖 222所示，受均布載荷 q，兩端自由支持并受軸向拉力的 T作用的梁，計算其彎曲要素。 圖 222 T x y T q EI l 劉敬喜， 2022 解：先應(yīng)用式 (223)計算梁的撓曲線方程式。 200000000qlNMvEIvxxx??????????? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?????????????????xccbaxkkkxshE I kdqbxkkbkxshE I kPkakxchE I kmkxkxshE I kNkxchE I kMkxshkvv?????33230200011梁左端的邊界條件： (a) 劉敬喜， 2022 將邊界條件代入到 (a)式得： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?21102012200000kxkxchkxkxkchkdkdkshdkkshdkkshdxkkkxshxxxxx????????????????????????????????????????? ddxx ?????? ，則令： 為了算出上式中的積分，利用變量代換方法。 積分上下限為 0和 x。 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ????dxkkkxshE I kqkxkxshE I kqlkxshkvxx ?????????003302(b) 劉敬喜， 2022 將積分結(jié)果代入到 (b)式得： ? ? ? ?? ?? ? ????????????21222430xkkxchE I kqkxkxshE I kqlkxshkv?梁右端的邊界條件： 00??????lxlxvv? ? ? ?? ?? ? ????????????????????2221232224300klthE I kqE I kqllkklchE I kqklklshE I kqlklshk??代入到 (c)式得： (c) (d) 劉敬喜， 2022 將 (d)式代入到 (c) 式整理后得： ? ?? ?xlEIxqlchlxchEIqlv ???????????????????????????????224481212 ????EITlkl22???式中 有了撓曲線方程后，我們就不難求得梁的彎曲要素?，F(xiàn)將通常所需的梁的中點撓度、端點轉(zhuǎn)角及中點彎距的公式寫出如下： ? ?? ? ? ? ? ?? ?????????????????????????????????????0203048224038452qllMEIqllvvfEIqllv(e) (f) 劉敬喜， 2022 式中 ? ?? ? ? ?? ????????????????????????????????????????????????chthchf11231125242030240(g) (g)稱為復(fù)雜彎曲的輔助函數(shù)，他們的數(shù)值取決于 ?，即取決于軸向力 T，梁的抗彎剛度 EI和梁長 l。復(fù)雜彎曲梁的輔助函數(shù)和彎曲要素表見附錄 B。 現(xiàn)討論 ?的取值對復(fù)雜彎曲梁彎曲要素的影響： 劉敬喜， 2022 (2) ?0，即 T0， (g)式中的函數(shù)隨著 ?的增加而減少，說明軸向拉力使得梁的彎曲要素減少。 (1) ?=0，即 T=0， (g)式中的函數(shù)均為 1，這時所得到的公式就是以前推導(dǎo)的僅受橫向荷重時的公式 如果所討論的梁受到的是軸向壓力 T＊ ，則在以上公式中將 (T＊ )代 T， ik＊ 代 k, i?＊ 代 ?。此處： 即可得到相應(yīng)的公式如下： EITlkl22 ???EITllk ??? ??22?? ? ? ? ? ? 1000 ??? uuuf ??? ? ? ? ? ? ?????????? vMvuuufu , 000 ??劉敬喜， 2022 ? ?? ?xlEIxqllxEIqlv ???????????????????????????????????? 224481c o s21c o s2 ??