【文章內(nèi)容簡介】 sss ????? 4321 0EITk ?2 于是，可將方程式（ 218）的解寫作： (219) 將式（ 219）代入到（ 218）中得特征方程為： (220) 此特征方程有 4個根，分別為： 劉敬喜， 2022 所以方程式（ 218）的解為： ? ?2kxkx eexch???? ? ? ?kxshAkxchAxAAv 4321 ????? ?2kxkx eexsh???4321 , AAAA 式中 為積分常數(shù) 仿照 167。 21中的方法，直接將此解推廣到梁上受任意橫向載荷的情況而無須求其特解，為此將上式逐次積分： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?kxchkAkxshkAvkxshkAkxchkAvkxkchAkxk s hAAv34332423432?????????????(221) 劉敬喜， 2022 302 E IkNA ??并利用式（ 213），有： 設 為 x＝ 0時梁的四個初始彎曲要素 0000 , vMN ???????????????????0024023042031TvNkE I AvEIMkE I AvEIkAkAvvAAv?203 E IkMA ?3004 E I kNkA ???2001 E I kMvA ?? 從而解得： 代入式（ 221）得： 劉敬喜， 2022 ? ? ? ?? ? ? ?? ?kxkxshE IkNkxchE IkMkxshkvv ?????? 302022 1? 仿照（ 212）式，就可以將（ 221）推廣到梁上受任意橫向載荷得一般情形： (222) ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?????????????????xccbaxkkkxshE I kdqbxkkbkxshE I kPkakxchE I kmkxkxshE I kNkxchE I kMkxshkvv?????33230200011b d T y x q(x) c a P m x T (223) 圖 220 劉敬喜， 2022 當 xd時，積分上限為 d。 如果是軸向壓力，只要將軸向拉力公是中得T用（ T＊ ）代替，或 k用（ ik＊ ）代替即可，其中： EITk ??? ? ?? ? )s i n()c os (xkixikshxkxikch??????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?????????????????????????????????????xccbakxkxkkEIdqbkxkbxkkEIPakxkkEImxkxkkEINxkkEIMxkkvv?????s i ns i nc o s1s i nc o s1s i n332302000(224) 劉敬喜， 2022 當 xd時，積分上限為 d。 利用撓曲線通用方程式（ 224）及梁端的邊界條件，就可以確定相應梁復雜彎曲時的撓曲線方程，從而由彎距與撓度的關系式確定彎距方程。進一步可以確定梁在復雜彎曲時任一橫截面上的剪力。 （ 1）軸向力為拉力時 （ 2）軸向力為壓力時 vTvEIN ?????? ?vTvEIN ??????(226) (225) 劉敬喜， 2022 由式（ 225）和（ 226）可見，梁復雜彎曲時剪力與撓度的微分關系式和梁在橫力彎曲時并不相同。當求得梁復雜彎曲時的撓曲線方程后，應由式（ 225）和（ 226）確定剪力方程。 在寫梁端邊界條件時也應注意式（ 225）和（ 226），及對于復雜彎曲 ,從而彈性支座的邊界條件就與橫力彎曲時的不同，對于軸向力為拉力或壓力的梁，其彈性支座的邊界條件為： vEIN ????? ?vTvEIAv ?????? ?? ?vTvEIAv ?????? ?式中，符號的取法：左端取 ()，右端取 (+) 劉敬喜， 2022 復雜彎曲時的彈性固定在彈性支座上的邊界條件也與橫力彎曲時不同。寫為： vEIAv ????? ?? ?vTvEIAv ????? ?vEIAv ????? ?? ?vTvEIAv ?????? ??軸向拉力 軸向壓力 式中，符號的取法：上面的符號適用于左端，下面的符號適用于右端 劉敬喜， 2022 0000?????xxvv邊界條件為： ? ?0???????????lxlxvvTvEIAvy T T 圖 221 劉敬喜， 2022 0000?????xxvv邊界條件為： ? ?0????????????lxlxvvTvEIAvy T T 圖 221 劉敬喜， 2022 例 1:如圖 222所示，受均布載荷 q，兩端自由支持并受軸向拉力的 T作用的梁，計算其彎曲要素。 圖 222 T x y T q EI l 劉敬喜， 2022 解：先應用式 (223)計算梁的撓曲線方程式。 200000000qlNMvEIvxxx??????????? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?????????????????xccbaxkkkxshE I kdqbxkkbkxshE I kPkakxchE I kmkxkxshE I kNkxchE I kMkxshkvv?????33230200011梁左端的邊界條件： (a) 劉敬喜， 2022 將邊界條件代入到 (a)式得： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?21102012200000kxkxchkxkxkchkdkdkshdkkshdkkshdxkkkxshxxxxx????????????????????????????????????????? ddxx ?????? ，則令： 為了算出上式中的積分，利用變量代換方法。 積分上下限為 0和 x。 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ????dxkkkxshE I kqkxkxshE I kqlkxshkvxx ?????????003302(b) 劉敬喜， 2022 將積分結果代入到 (b)式得： ? ? ? ?? ?? ? ????????????21222430xkkxchE I kqkxkxshE I kqlkxshkv?梁右端的邊界條件： 00??????lxlxvv? ? ? ?? ?? ? ????????????????????2221232224300klthE I kqE I kqllkklchE I kqklklshE I kqlklshk??代入到 (c)式得： (c) (d) 劉敬喜， 2022 將 (d)式代入到 (c) 式整理后得： ? ?? ?xlEIxqlchlxchEIqlv ???????????????????????????????224481212 ????EITlkl22???式中 有了撓曲線方程后，我們就不難求得梁的彎曲要素?，F(xiàn)將通常所需的梁的中點撓度、端點轉角及中點彎距的公式寫出如下： ? ?? ? ? ? ? ?? ?????????????????????????????????????0203048224038452qllMEIqllvvfEIqllv(e) (f) 劉敬喜， 2022 式中 ? ?? ? ? ?? ????????????????????????????????????????????????chthchf11231125242030240(g) (g)稱為復雜彎曲的輔助函數(shù)，他們的數(shù)值取決于 ?，即取決于軸向力 T，梁的抗彎剛度 EI和梁長 l。復雜彎曲梁的輔助函數(shù)和彎曲要素表見附錄 B。 現(xiàn)討論 ?的取值對復雜彎曲梁彎曲要素的影響： 劉敬喜， 2022 (2) ?0，即 T0， (g)式中的函數(shù)隨著 ?的增加而減少，說明軸向拉力使得梁的彎曲要素減少。 (1) ?=0，即 T=0， (g)式中的函數(shù)均為 1，這時所得到的公式就是以前推導的僅受橫向荷重時的公式 如果所討論的梁受到的是軸向壓力 T＊ ，則在以上公式中將 (T＊ )代 T， ik＊ 代 k, i?＊ 代 ?。此處： 即可得到相應的公式如下： EITlkl22 ???EITllk ??? ??22?? ? ? ? ? ? 1000 ??? uuuf ??? ? ? ? ? ? ?????????? vMvuuufu , 000 ??劉敬喜， 2022 ? ?? ?xlEIxqllxEIqlv ???????????????????????????????????? 224481c o s21c o s2 ??