第二章板殼理論(編輯修改稿)
2024-09-11 23:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，我們同樣可以得到薄板彎曲基本微分方程： ? 最小位能原理和最小余能原理得到的變分方程，與薄板小撓度彎曲的微分方程及邊界條件是等價(jià)的，對(duì)于微分方程，我們可以采用雙三角級(jí)數(shù)或單三角級(jí)數(shù)法來求解，對(duì)于變分方程，可以采用 Ritz法、 Galerkin法等近似解法求解。 167。 薄板小撓度彎曲的變分方程 0e???0yx qxy ?? ? ? ??? 在 A 域 內(nèi)39。1 , 2 , .. .uiiwww w Snnw w i k????????， 在 上? 最小位能原理指出：在一切幾何可能解中，真實(shí)解使得薄板的位能取得最小值。假設(shè)真實(shí)解的表達(dá)式為： ? 其中 為滿足所有位移邊界條件的設(shè)定函數(shù)，而 ai是待定常數(shù)，它應(yīng)該滿足： ? 因?yàn)? 是任意的，故滿足上式的條件是： ? 如果 是完備函數(shù)族，且自由度 ，則所得到的解是精確解。一般情況下，若給出合理的 設(shè)定 函數(shù)，則只需要幾項(xiàng)上式就可以得到足夠精度的解。 167。 Ritz法 ? ? ? ?1,n iiiw x y a x y????10n ii iaa???? ??? ? ??n??ia?? ?0 1 , 2 , ...,iina?? ???i?i? 方程變?yōu)榇鷶?shù)方程把求 w的問題轉(zhuǎn)化為求 ai的問題， ? 位能表達(dá)式寫成關(guān)于撓度 w的形式： ? 如果每個(gè)邊都滿足至少下面邊界條件之一： ? 則有： ? 得 167。 Ritz法 2 2 2222211( ) 2( 1 ) ( )2...Sf Sfn n k kD w w ww dx dyx y x ywqw dx dy M ds V w ds R w R wn????? ? ??? ??? ? ???? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ??????? ? ? ? ? ??2 2 2222 ( ) 0w w w d x d yx y x y????? ? ?????? ? ? ???211()2...S f S fn n k kDw dx dy qwd x dywM ds V wds R w R wn? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ??0 , 0ww n????? 例 1：四邊固支矩形薄板，利用 Ritz法求解，承受均布載荷 q，撓度假設(shè)為： ? 滿足邊界條件 ? 將撓度表達(dá)式帶入到位能表達(dá)式中，得到 167。 Ritz法的應(yīng)用 11221 c o s 1 c o smnijiji x i ywaab?????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 , 0 , 00 , 0 , 0wx a wxwy b wy?? ? ???? ? ?? 167。 Ritz法的應(yīng)用 2200 21122200114 4 24244224 c os 1 c os222c os 1 c os221 c os 1 c os2 3 3 2mnabijijmnabijijijD i i x j yaa a bj j y i xdx dyb b ai x j yq a dx dyabi j iD ab aa b a????????????????????? ?? ??? ? ?? ?????? ???????????? ??? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?
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