[理學(xué)]第二章貝葉斯決策理論(編輯修改稿)
2024-11-12 21:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?用 Bayes公式展開(kāi)，最小風(fēng)險(xiǎn) Bayes決策得到： 1 1 2 2 2 212 2 1 1 1 12( | ) ( ) ( )( ) f ( | ) ( ) ( )( ) o t h er w i s ep x PD x ip x PDx? ? ? ??? ? ? ?????????? ??28 Bayes最小風(fēng)險(xiǎn)決策例解 ? 兩類細(xì)胞識(shí)別問(wèn)題：正常 (ω1)和異常 (ω2) ? 根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，兩類的先驗(yàn)概率為： ?正常 (ω1)： P(ω1)= ?異常 (ω2)： P(ω2)= ?對(duì)某一樣本觀察值 x，通過(guò)計(jì)算或查表得到： p(x|ω1)=， p(x|ω2)= ? λ 11=0， λ 12=6， λ 21=1， λ 22=0， ? 按最小風(fēng)險(xiǎn)決策如何對(duì) 細(xì)胞 x進(jìn)行分類？ 最小風(fēng)險(xiǎn) 決策 29 Bayes最小風(fēng)險(xiǎn)決策例解（ 2） ? 后驗(yàn)概率： P(ω1|x) =， P(ω2|x) = 21 1 1 2 2122 2 2 1 11( | ) ( | ) ( | ) 1. 09 2( | ) ( | ) ( | ) 0. 81 8jjjjjjR P PR P P? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? ? ???x x xx x xar g m i n ( | ) 2iijR ??? x2??x決策結(jié)果 最小風(fēng)險(xiǎn) 決策 30 最小風(fēng)險(xiǎn)決策的一般性 ?基于 最小錯(cuò)誤率 的 Bayes決策可作為 最小風(fēng)險(xiǎn) Bayes決策的一種特殊情形。 ?只需要定義損失為： , 1 ( , ) , 1 , 2 , ,1( , ) 0ij i j i j Nijijij???? ? ???? ???最小風(fēng)險(xiǎn) 決策 決策正確時(shí)，損失為 0 決策錯(cuò)誤時(shí)，損失為 1 31 在限定一類錯(cuò)誤率條件下使另一類錯(cuò)誤率為最小的兩類別決策 在兩類別決策問(wèn)題中 ,有犯兩種錯(cuò)誤分類的可能性 ,一種是在采取決策 w1時(shí)其實(shí)際自然狀態(tài)為 w2,另一種是采取決策 w2時(shí)其實(shí)際自然狀態(tài)為 w1,這兩種錯(cuò)誤的概率分別是 p(w2)p2(e)和 p(w1)p1(e),最小錯(cuò)誤率貝葉斯決策是使這兩種錯(cuò)誤率之和p(e)為最小 . 實(shí)際中 ,有時(shí)要求限制其中某一類錯(cuò)誤率不得大于某個(gè)常數(shù)而使另一類錯(cuò)誤率盡可能小 .這樣的決策可以看成在求極小值問(wèn)題 .在 條件下 ,求 P1(e)的條件極值問(wèn)題 .令 ))(()( 021 ??? ??? ePeP的極小值。乘子，目的是求是其中 ?? L a g r a n g edxxpePdxxpeP RR )()(,)()(12 2211 ???? ??02 )( ??eP32 )|()|()|(,0,0,)]|()|([)1(])|([)|()|(1)|(,.,)(,,11121220211200211121121212211?????????????????????????RRRRRRxptPtpttdxxpxpdxxpdxxpdxxpdxxpRxtRRRRRRRR?????????????????????????得到令求導(dǎo)和分別對(duì)分界點(diǎn)這樣一來(lái)，有質(zhì)根據(jù)類條件概率密度性否則屬于則判定為屬于到落入若被識(shí)別的樣本為面分界點(diǎn)和不香蕉的兩個(gè)區(qū)域把整個(gè)特征空間分割成即決策為整個(gè)特征空間而的決策域是類別的決策域是類別其中33 22112211211221122122112112221121112212)|()|()()()|()|()|()|()()()|()|()()|()()|()(/)()|()(/)()|()|()|(.,)|()|(,)|()|(),|()|(,),|()|(?????????????????????????????????????????????????????????????????xxpxpppxpxpxxpxpppxpxppxppxppxPxppxPxpxpxpP e ar s onN e y m anxxpxpxxpxpxxpxpxxpxp策規(guī)則為而最小錯(cuò)誤率貝葉斯決決策規(guī)則稱最小的決策規(guī)則也率為常數(shù)而使另一類錯(cuò)誤這種在限定一類錯(cuò)誤率則如果則如果或?qū)憺閯t如果則如果可以寫(xiě)為極小。此時(shí)其決策規(guī)則及邊界面就能使的滿足上式的最佳34 .,)()()()()|()|()()()()()|()|(,.),(/)(,2111212221221111121222122112值函數(shù)來(lái)確定這時(shí)可利用似然比密度求解邊界面是不容易的在高維時(shí)即形式則也可以寫(xiě)為似然比最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策規(guī)類似地乘子則決策用的閾值而
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