貝葉斯網(wǎng)絡(luò)初步(編輯修改稿)
2024-11-03 09:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (a|b,e)P(j|a)P(m|a) = ?P(b) ?e P(e) ?a P(a|b,e)P(j|a)P(m|a) + + + P(b) P(e) P(~e) P(a|b,e) P(~a|b,e) P(a|b,~e) P(~a|b,~e) P(m|a) P(j|a) P(j|~a) P(j|a) P(j|~a) P(m|a) P(m|~a) P(m|~a) P(b | j, m)的自頂向下的計算過程 ? P(B | j, m) = ?P(B, j, m) = ? ?e?aP(B, e, a, j, m) = ? ?e?a P(b)P(e)P(a|b,e)P(j|a)P(m|a) = ?P(b) ?e P(e) ?a P(a|b,e)P(j|a)P(m|a) = ???{[?(?? + ? ?)] + [ ? ( ? ?+ ? ?)]} = ?? + + + P(~b) P(e) P(~e) P(a|~b,e) P(~a|~b,e) P(a|~b,~e) P(~a|~b,~e) P(m|a) P(j|a) P(j|~a) P(j|a) P(j|~a) P(m|a) P(m|~a) P(m|~a) P(～ b | j, m)的自頂向下的計算過程 ? P(~B | j, m) = ?P(~B, j, m) = ? ?e?aP(~B, e, a, j, m) = ? ?e?a P(~b)P(e)P(a|~b,e)P(j|a)P(m|a) = ?P(~b) ?e P(e) ?a P(a|~b,e)P(j|a)P(m|a) = ???{[?(?? + ? ?)] + [ ? ( ? ?+ ? ?)]} = ?? 因此， P(B|j, m) = ? , ? , 即在 John和 Mary都打電話的條件下，出現(xiàn)盜賊的概率約為 28%。 Example: TreeStructured Bayesian Network D A B C F E G p(a, b, c, d, e, f, g) is modeled as p(a|b)p(c|b)p(f|e)p(g|e)p(b|d)p(e|d)p(d) Example D A B c F E g Say we want to pute p(a | c, g) Example D A B c F E g Direct calculation: p(a|c,g) = Sbdef p(a,b,d,e,f | c,g) Complexity of the sum is O(m4) Example D A B c F E g Reordering: Sd p(a|b) Sd p(b|d,c) Se p(d|e) Sf p(e,f |g) Example D A B c F E g Reordering: Sb p(a|b) Sd p(b|d,c) Se p(d|e) Sf p(e,f |g) p(e|g) Example D A B c F E g Reordering: Sb p(a|b) Sd p(b|d,c) Se p(d|e) p(e|g) p(d|g) Example D A B c F E g Reordering: Sb p(a|b) Sd p(b|d,c) p(d|g) p(b|c,g) Example D A B c F E g Reordering: Sb p(a|b) p(b|c,g) p(a|c,g) Complexity is O(m), pared to O(m4) （ 2）變量消元算法 ? 消除重復(fù)計算，提高枚舉算法的效率 ? 保存中間結(jié)果，以備多次使用 ? 從右到左（在樹結(jié)構(gòu)中為自底向上）的次序計算 BN的計算公式 ? 算法過程：參見 《 人工智能：一種現(xiàn)代方法 》中的第 14章 （ 3） Clustering算法（ Joint Tree算法） ? 單獨節(jié)點聯(lián)合起來形成 Cluster節(jié)點，使得 BN結(jié)構(gòu)成為一棵 多樹 （ Polytree） ? 多樹 —— 單連通
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