淺析貝葉斯公式和應用(編輯修改稿)
2025-07-17 01:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 斷也差不多同樣出色，其中80%的車他會判斷沒問題，另外的20%他會認為有問題，即發(fā)生判斷的錯誤。根據(jù)這些已知信息請你幫助買主計算如下的問題：若買主不雇用修理工，他買到一輛傳動裝置有問題的車的概率是多少?若買主花錢雇修理工幫他挑選和判斷，當修理工說該車“傳動裝置有問題”時該車傳動裝置真有問題的概率是多少?當修理工說該車“傳動裝置沒問題”時而該車傳動裝置真有問題的概率是多少?解 問題是簡單的，即有30%的可能性買到一輛有傳動裝置間題的舊車，我們在這里只利用舊車雜志的信息。第2問和第3問是貝葉斯估計或者利用貝葉斯公式進行決策的問題。 我們知道，貝葉斯公式是個條件概率的公式，即其中稱為事件的后驗概率，即在已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率；是事件的先驗概率；稱為樣本信息，即在發(fā)生條件下事件的概率。對于第2問，我們不妨令：=實際有問題，=實際沒問題=修理工判斷“有問題”， =修理工判斷“沒問題”則可將貝葉斯公式改寫成： 根據(jù)已知條件，計算式中各項的概率分別為：代入上式這個結果表明，當修理工判斷某輛車的傳動裝置“有問題”時，. 66。由問題2知道這個結果表明，當修理工判斷某輛車的傳動裝置“沒問題”時。評注 這是一個生活中很常見的問題。利用貝葉斯公式計算出買主花錢雇修理工幫他挑選和判斷，當修理工說該車“傳動裝置有問題”時該車傳動裝置真有問題的概率，當修學習參考. .. . ..理工說該車“傳動裝置沒問題”時而該車傳動裝置真有問題的概率。如果買主沒有請修理工。這樣不僅為買主剩下較多修車的錢，還幫助買主避免了日后的很多麻煩。 貝葉斯公式在信號估計中的應用例3 背景：1948年，美國科學家香農(nóng)發(fā)表了著名的論文《通信的數(shù)學理論》。世界上第一個給通信系統(tǒng)建立了數(shù)學模型。他認為通信系統(tǒng)由以下幾個基本要素組成：信源、信道、編碼、譯碼和干擾源。信源指產(chǎn)生信息的來源。信道指傳遞信息的通道。將噪聲統(tǒng)一為干擾源。編碼是從消息到信號的函數(shù)，而譯碼是從信號到消息的函數(shù)。因為信源發(fā)出什么消息是隨機的，所以信源發(fā)出的消息可用隨機變量來表示，于是可以用隨機變量的分布律來描述信源。信道由三個因素構成：輸入信號，輸出信號，以及輸入信號與輸出信號間的統(tǒng)計聯(lián)系轉(zhuǎn)移概率。轉(zhuǎn)移概率一般用轉(zhuǎn)移概率矩陣表示。當信源發(fā)出某個消息后，由編碼轉(zhuǎn)變?yōu)樾盘?，信號通過信道，因為信道中存在干擾，所以進入信道的是某個信號，從信道出來的可能不再是這個信號。那么自然我們要問，當接收到一個信號后，進入信道的信號是什么？ 解 建模：有一個通信系統(tǒng)，假設信源發(fā)射0、1兩個狀態(tài)信號（我們將編碼過程省略）。無論信源發(fā)送的是什么，接收端可能接收到的是0，1，或“不清”。它的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：分析: 利用貝葉斯公式求解， 設事件A表示信源發(fā)出“0”的信號，表示信源發(fā)出“1”的信號，B表示接收到一個“1”的信號。當B發(fā)生后，分別計算事件A與事件的概率。由貝葉斯公式： 因為 ，即接收到信號“1”后，信源發(fā)出的是“0”的可能性比信源發(fā)出的是“1”的可能性小得多，所以我們應該判斷信源發(fā)出的信號是“1”。評注
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