[理學(xué)]第二章2直線(xiàn)的投影(編輯修改稿)
2025-02-15 15:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取點(diǎn) 先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)作為輔助線(xiàn)，然后再在該直線(xiàn)上確定點(diǎn)的位置。 例 1：已知 K點(diǎn)在平面 ABC上，求 K點(diǎn)的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● 面上取點(diǎn)的方法： 首先面上取線(xiàn) ② ● a b c a? b? k? c? d? k ● d 利用平面的積聚性求解 通過(guò)在面內(nèi)作輔助線(xiàn)求解 b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? b c 例 2：已知 AC為正平線(xiàn)，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。 解法一 解法二 直線(xiàn)與平面及兩平面的相對(duì)位置 相對(duì)位置包括 平行 、 相交 和 垂直。 一、平行問(wèn)題 直線(xiàn)與平面平行 平面與平面平行 包括 ⒈ 直線(xiàn)與平面平行 定理： 若一直線(xiàn)平行于平面上的某一直線(xiàn)，則該直線(xiàn)與此平面必相互平行。 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例 1：過(guò) M點(diǎn)作直線(xiàn) MN平行于平面 ABC。 有無(wú)數(shù)解 有多少解？ 正平線(xiàn) 例 2：過(guò) M點(diǎn)作直線(xiàn) MN平行于 V面和平面 ABC。 c? ● ● b? a? m? a b c m n 唯一解 n? ⒉ 兩平面平行 ① 若一平面上的 兩相交直線(xiàn) 對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的 兩相交直線(xiàn) ，則這兩平面相互平行。 ② 若兩 投影面垂直面相互平行，則它們 具有積聚性 的那組投影必相互平行。 f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? c? f? b? d? e? a? a b c d e f 二、相交問(wèn)題 直線(xiàn)與平面相交 平面與平面相交 ⒈ 直線(xiàn)與平面相交 直線(xiàn)與平面相交，其 交點(diǎn)是直線(xiàn)與平面的共有點(diǎn)。 要討論的問(wèn)題： ● 求 直線(xiàn)與平面的 交點(diǎn)。 ● 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即 判別可 見(jiàn)性。 我們只討論直線(xiàn)與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 a b c m n c? n? b? a? m? ⑴ 平面為特殊位置 例：求直線(xiàn) MN與平面 ABC的交點(diǎn) K并判別可見(jiàn)性。 空間及投影分析 平面 ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線(xiàn)，該直線(xiàn)與 mn的交點(diǎn)即為 K點(diǎn)的水平投影。 ① 求交點(diǎn) ② 判別可見(jiàn)性 由水平投影可知， KN段在平面前，故正面投影上 k?n?為可見(jiàn)。 還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。 k? ● 1?(2?) 作 圖 k ● ● 2 ● 1 ● k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直線(xiàn)為特殊位置 空間及投影分析 直線(xiàn) MN為鉛垂線(xiàn)，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn) K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。 ① 求交點(diǎn) ② 判別可見(jiàn)性 點(diǎn) Ⅰ 位于平面上，在前；點(diǎn) Ⅱ 位于 MN上，在后。故 k? 2?為不可見(jiàn)。 1?(2?) k? ● 2 ● 1 ● ● 作圖 用面上取點(diǎn)法 ⒉ 兩平面相交 兩平面相交其交線(xiàn)為直線(xiàn)， 交線(xiàn)是兩平面的共有線(xiàn)， 同時(shí) 交線(xiàn)上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。 要討論的問(wèn)題： ① 求 兩平面的 交線(xiàn) 方法： ⑴ 確定兩平面的 兩個(gè)共有點(diǎn)。 ⑵ 確定 一個(gè)共有點(diǎn)及交線(xiàn)的方向。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 ② 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見(jiàn)性。 可通過(guò)正面投影直觀地進(jìn)行判別。 a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) 空間及投影分析 平面 ABC與 DEF都為 正垂面 ，它們的正面投影都積聚成直線(xiàn)。 交線(xiàn)必為一條正垂線(xiàn) ， 只要求得交線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線(xiàn)的投影。 ① 求交線(xiàn) ② 判別可見(jiàn)性 作 圖 從正面投影上可看出，在交線(xiàn)左側(cè)，平面 ABC在上，其水平投影可見(jiàn)。 n ● m ● ● 能否不用重影點(diǎn)判別？ 能 ! 如何判別？ 例：求兩平面的交線(xiàn)MN并判別可見(jiàn)性。 ⑴ b? c? f? h? a? e? a b c e f h 1(2) 空間及投影分析 平面 EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。 a?b?與 e?f?的交點(diǎn) m? 、 b? c?與 f ?h?的交點(diǎn)n?即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故 m?n?即 MN的正面投影 。 ① 求交線(xiàn) ② 判別可見(jiàn)性 點(diǎn) Ⅰ 在 FH上，點(diǎn) Ⅱ 在 BC上，點(diǎn) Ⅰ 在上，點(diǎn) Ⅱ 在下，故 fh可見(jiàn)， n2不可見(jiàn)。 作 圖 m ● ● n? ● 2? ● n ● m? ● 1? ● ⑵ c? d? e? f? a? b? a b c d e f ⑶ 投影分析 N點(diǎn)的水平投影 n位于 Δdef的外面，說(shuō)明點(diǎn) N位于 ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于 ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。 所以 ΔABC和ΔDEF的交線(xiàn)應(yīng)為 MK。 n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 互交 ? 小 結(jié) ? 重點(diǎn)掌握： 二、如何在平面上確定直線(xiàn)和點(diǎn)。 三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面 內(nèi)的 兩組相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行。 四、直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)及平面與平面的交線(xiàn)是 兩者的共有點(diǎn)或共有線(xiàn)。 解題思路： ★ 空間及投影分析 目的是找出交點(diǎn)或交線(xiàn)的已知投影。
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