[理學]d6_71對坐標曲線積分(編輯修改稿)
2025-02-15 14:41 本頁面
【文章內容簡介】 x y???求20???? ?23 3 30 sin c o s da t t t?? ? ?? 0?22( 2 ) 6 d 1 0 dCI x y x x y y???求21??? ?2 591 6 3 0 dx x x???? ? 26 10 13xx?? ? ?6 1 02 3 2 4? ? ? ?? ?2 2 2 2sin ( sin ) c o s ( c o s ) da t a t a t a t t??? ?2 3 6 26 ( ) 1 0 ( ) ( 3 ) dx x x x x x?oxy?1 23132?目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 2. 計算 ,d?L xyx 其中 L 為沿拋物線 xy ?2解法 1 取 x 為參數 , 則 OBAOL ?:01:,: ??? xxyAO10:,: ?? xxyOB??? ??? OBAOL xyxxyxxyx ddd54d2 1023 ?? ? xxyyyyxyxL d)(d 211 2 ??? ?? ?xy ??xy ?解法 2 取 y 為參數 , 則 從點 的一段 . )1,1()1,1( BA 到?Oyx)1,1(B)1,1( ?A目錄 上頁 下頁 返回 結束 yx例 3. 計算 其中 L 為 ,:,0 aaxy ???B Aa? a(1) 半徑為 a 圓心在原點的 上半圓周 , 方向為逆時針方向 。 (2) 從點 A ( a , 0 )沿 x 軸到點 B (– a , 0 ). 解 : (1) 取 L的參數方程為 ?? xyL d232a??(2) 取 L 的方程為 ta 2π0 2 si n? tta d)s in(??132?? 334 a??則 則 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 4. 計算 其中 L為 (1) 拋物線 。10:,: 2 ?? xxyL(2) 拋物線 (3) 有向折線 .: ABOAL ?解 : (1) 原式 xx d4 10 3??(2) 原式 yyy 22 2 ?(3) 原式 ??0)0,1(A)1,1(B2yx ?2xy ??? 10( yy d)4??10 dyyx目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 5 解 oxy3 2 22 d 3 dCy x y x y x??計算( 0 , 0 ) ( 1 , 1 )O B C其中起點和終點分別為 和 的積分路徑 為2( 1 ) ( 0 , 0) , ( 1 , 0) , ( 1 , 1 ) ,( 2) ,( 3 )O A Byxyx??依次聯(lián)結 的有向折線AB3 2 2( 1 ) 2 d 3 dCy x y x y x?? O A A B????100 2 dyy?? ?0y ?1x ?3 2 2( 2 ) 2 d 3 dCy x y x y x??1 40 5dyx xx? ?3 2 2( 3 ) 2 d 3 dCy x y x y x??2 15 2 40 ( 2 2 3 ) dyx x x x x x? ? ? ?? 1?1?1?目錄 上頁 下頁 返回 結束 BA yxz例 6. 設在力場 作用下 , 質點由 沿 ?
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