曲線積分與曲面積分習(xí)題課(編輯修改稿)
2025-08-15 19:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 PdydzzQyR)()()(???????????????????? ????? R dzQ dyP dx斯托克斯公式 ??? ??? DL dxdykAr otsdA )( ???? ??? ?? DL dxdyAdi vdsnA ??? )(Green公式 ,Guass公式 ,Stokes公式之間的關(guān)系 ??? ?? ??? dSnAr o tdSA )( ????????????????RQPzyxdxdydz dxdy dzR dzQd yP dx????? ?? ?? dvAdi vdsnA ??? )(dvzRyQxPR dx dyQdz dxP dydz)(????????????????????? ??????? DL d x d yyPx d yP d x )( ??? ???????? DL d x d yyQxPP d yQ d x )(或 推廣 推廣 為平面向量場)( MA?為空間向量場)( MA?例 1 計算 ? ????LdyyxdxxyxI )()2(422,其中 L 為由點(diǎn) )0,0(O 到點(diǎn) )1,1(A 的曲線 xy2s i n?? .思路 : ? ??L Qd yP d xIxQyP?????xQyP ???0? ??? L Qd yP d xI? ?? ),( ),( 00 yx yx Q d yP d xI閉合 非閉 閉合 ?? ??????Dd x d yyPxQI )(非閉 補(bǔ)充曲線或用公式 二、 典型例題 解 xxyxyyP 2)2( 2 ???????知xyxxxQ 2)( 42 ???????,xQyP ?????即?? ??? 10 410 2 )1( dyydxx故原式 .1523?xyo 11 A? ???? dyyxdxxyxI )()2( 422由例 2 計算? ????LxxdymyedxmyyeI )c o s()s in( ,其中 L 為由點(diǎn) )0,( a 到點(diǎn) )0,0( 的上半圓周0,22??? yaxyx .解 myemyyeyyP xx ???????? c o s)s i n(?yemyexxQ xx c os)c os( ???????xQyP
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